shark
shark - Genius - 8072 Punti
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Scrivi l'equazione della circonferenza con centro nell'origine e passante per il punto p assegnato.
ad esempio P(-1,0)....come devo ragionare su questa TRACCIA?'AIUTATEMI....


verifica se le seguenti equazioni rappresentano circonferenze reali;in caso affermativo,determinane il centro ed il raggio e traccia poi il grafico ad esse associato....


ad esempio
x[2]+y[2]+2x+2y+1=0
x[2]+y[2]+2x-2y+4=o
qui mi spegate un pò i passaggi????


poi come faccio a verificare se i punti appartengono ad una circonferenza ke mi viene data??

a(0,0) e (-4,2) x[2]+y[2]+4x-2y=0 io avevo pensato di sostituare le coridate della x e y di a cioè 0 0 alla circonferenza...boh spiegatemi voi...se potete solo se avete tempo..grazie..
uber
uber - Sapiens Sapiens - 1200 Punti
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shark: Scrivi l'equazione della circonferenza con centro nell'origine e passante per il punto p assegnato.
ad esempio P(-1,0)....come devo ragionare su questa TRACCIA?'AIUTATEMI....

Equazione generica di una circonferenza:

[math] (x-xc)^2 + (y-yc)^2 = r^2 [/math]

con xc e yc le coordinate del centro.
Sapendo che il centro è l'origine (0,0), l'equazione si riduce a:

[math] x^2 + y^2 = r^2[/math]

Sapendo che passa per il punto P è come se ti fornissero il raggio della circonferenza :) basta faer la distanza OP (ma se vuoi, essendo P sull'asse delle ordinate, sai già che il raggio è 1)

Di conseguenza la tua equazione è

[math] x^2 + y^2 = 1[/math]


shark:verifica se le seguenti equazioni rappresentano circonferenze reali;in caso affermativo,determinane il centro ed il raggio e traccia poi il grafico ad esse associato....

ad esempio
x[2]+y[2]+2x+2y+1=0
x[2]+y[2]+2x-2y+4=o
qui mi spegate un pò i passaggi????

Esistono delle formulette specifiche per determinare raggio e centro :) devi solo trovarle (ora purtroppo non mi vengono in mente).

Il modo di ragionare altrimenti, se non conosci le formule a memoria, è di cercare di ricondurle all'equazione generica che ti ho scritto sopra, ovvero dovresti farti tornare dei quadrati di un binomio.

[math] x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0[/math]

Sai che
[math] (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1[/math]

e che

[math] (y+1)^2 = y^2 + 2y + 1[/math]

di conseguenza per farti tornare l'equazione che ti hanno dato, devi fare in maniera di trovarti questi binomi e lo fai sommando e sottraendo una stessa quantità (che in questo caso è 1)

[math] x^2 + 2x + 1 -1 + y^2 + 2y +1 -1 + 1 = 0[/math]

così ti ritrovi i due binomi elevati al quadrato che ti ho scritto sopra:

[math](x+1)^2 + (y+1)^2 -1 -1 +1 = 0[/math]
[math](x+1)^2 + (y+1)^2 = 1[/math]

Di conseguenza raggio = 1 e il centro ha le coordinate (-1,-1).

Dimmi se non hai capito qualcosa, è un ragionamento un po' complicato, ma una volta capito è facile da applicare :)

Con la seconda equazione prova a fare lo stesso :) è utile esercitarsi anche in questa maniera, perchè nella sfortunata ipotesi in cui sul momento non ti ricordi le formule dirette, sai sempre ricavarlo!


shark: poi come faccio a verificare se i punti appartengono ad una circonferenza ke mi viene data??

a(0,0) e (-4,2) x[2]+y[2]+4x-2y=0 io avevo pensato di sostituare le coridate della x e y di a cioè 0 0 alla circonferenza...boh spiegatemi voi...se potete solo se avete tempo..grazie..

Sostituisci le coordinate della x e della y nell'equazione data e, se appartengono una circonferenza, ti dovrà venire una identità del genere 0 = 0

Fammi sapere se ti serve altro!
shark
shark - Genius - 8072 Punti
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graziee...mi si trova tutto...e ho capito tutto...su 20 esercizi questi non ho saputo fare.....+ un altro..vedete se riuscite a spiegarmelo...:

verifica se la seguente equazione rappresenta circonferenze reali;in caso affermativo,determinare il centro ed il raggio e traccia poi il grafico ad esse associato

x[2]+y[2]+2x+2y+1=0 come posso ragioanre??ke devo fare??' grazie....cmq aiutatemi solo se avete tempo tanto nn è urgente visto ke cmq solo questo nn ho saputo fare
uber
uber - Sapiens Sapiens - 1200 Punti
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Credo si riferisca al fatto che un'equazione generica ha equazione (come scritto sopra)

[math] x^2 + y^2 + ax + by + c = 0[/math]

in cui

[math] r = 1/2 sqrt(a^2 + b^2 - 4c) [/math]

bisogna che l'argomento della radice sia positivo (altrimenti non si ha soluzione alla radice, o meglio si ha un numero complesso come soluzione).

quindi

[math] a^2 + b^2 - 4c >= 0[/math]

in questo caso hai

[math] 2^2 + 2^2 - 4*1 = 4 [/math]

di conseguenza è maggiore di 0 e quindi è reale :)

Poi puoi procedere con il procedimento che ti ho indicato sopra, o altrimenti puoi usare direttamente le formuline per trovare raggio e centro :)
shark
shark - Genius - 8072 Punti
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grazieeeeeeeeeeeeeeee oggi mi 6 stato fondamentale.....
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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