Problem.N.1
Problem.N.1 - Erectus - 88 Punti
Salva
Salve, avrei bisogno di aiuto con dei problemini di geometria :D

1) Dimostra che in un triangolo ABC la mediana CD relativa al lato AB è minore della semisomma dei lati CA e BC
2)Sulla base AB del triangolo isoscele ABC si considerano i punti D ed E tali che sia AD≅DE≅EB. Dimostrare che ECD>DCA≅BCE
3) Sui lati a e b di un angolo aÔb, considera rispettivamente due punti A e B tale che OA≅OB. Considera poi, sul lato a, un punti C∉OA e, sil lato b, un punto D∉OB tali che AC≅BD. Chiama E il punti d'intersezione dei segmenti BA e AD. Dimostra che i triangoli ACE e BDE sono congruenti.
4)Dato un triangolo ABC, traccia una semiretta di origine B, appartenente al semipiano avente come origine la retta AB che non contiene C, tale da formare con AB un angolo congruente a CÂB. Detto C' il punti d'intersezione del prolungamento della mediana CM con tale semiretta, dimostra che AC≅BC'.
5)Nel triangolo ABC si sa che AC>AB; sul lato maggiore AC riporta il sefmento AD≅AB. Dimostra che l'angolo BDC è maggiore di ciascuno degli angoli interni del triangolo ABD ed è anche maggiore dell'angolo ACB. (Osserva che il triangolo ABD risulta isoscele e quindi...)

Sono un po' tanti, quindi non vi metto fretta :)
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
Salva
1) prolunga la mediana di un segmento DE=DC. I triangoli ACD e DBE sono uguali per il primo criterio di congruenza quindi, dato che in un triangolo la somma di due lati è minore del terzo lato si ha
CE<CB+BE ma BE=AC eCE=2CD quindi 2CD<CB+AC da cui si ricava CD<(AC+CB)/2

3)c'è un errore nel testo...immagino che tu volessi dire "Chiama E il punto d'intersezione dei segmenti BC e AD". Per il primo criterio di congruenza ADB=ACB,quindi, dato che l'angolo CBA=DAB, ABE è isoscele e quindi AE=AB e ED=CE perchè differenza di segmenti uguali, quindi, (ancora per il primo criterio di congruenza) si ha la congruenza tra i triangoli ACE e DEB.

5)per il teorema dell'angolo esterno l'angolo BDC è maggiore sia dell'angolo ABD che di BAD ma ABD=ADB (perchè il triangolo ABD è isoscele) quindi l'angolo BDC è maggiore di tutti gli angoli del triangolo ABD.

4) i triangoli AMC e BMC' sono congruenti per il secondo criterio di congruenza quindi AC=BC'
Problem.N.1
Problem.N.1 - Erectus - 88 Punti
Salva
Grazie mille bimbozza =)
Scusami per l'errore, era "BC e AD", non "BA e AD", grazie ancora :D
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
Salva
Tranquillo, le sviste capitano a tutti! :hi
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 281 Punti

Comm. Leader
Registrati via email