davidominus
davidominus - Sapiens Sapiens - 844 Punti
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E’ dato un segmento AB e il suo punto medio O; da A e da B, da parte opposta di AB, si conducano le semirette AX e BZ formanti due angoli congruenti con AB. Per il punto O si conduca una prima retta che tagli AX in C e BZ in D, poi una seconda retta che tagli AX in E e BZ in F. Dimostrare che
1°) AC = BD;
2°) CE = DF
(dalla congruenza dei triangoli AOC e BOD dedurre .....; considerare poi i triangoli OCE e ODF .....);
3°) CB = AD
(sfruttare il punto 1° e considerare .....);
4°) CF = DE.
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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allora AC=BD xkè considerando i triangoli ACO e OBD si hanno: i due angoli in O cong xke opposti al vertice, AO=OB x ipotesi, l angolo in A e quello in B congruenti sempre x ipotesi o cmq x costruzione. i triangoli quindi sn congruenti x il secondo criterio.
CE=DF xke considerando i triangoli ECO e ODF si hanno: sempre gli angoli in O opposti al vertice e quindi congruenti, OD=OC essendo lati congruenti dei due triangoli congruenti (cm prima dimostrato) e l angolo OCE=ODF xke differenze di angoli congruenti(xke nei due triangoli considerati prima si avevano l angolo in C=D, quindi in qst due triangoli di ora gli angoli OCE e ODF sn supplementari di angoli congruenti). quindi i triangoli sn cong x il secondo criterio. e in particolare CE=DF.
poi.. tracciando i segmenti CB e AD ank essi sn congruenti xke considerando i triangoli CBO e ADO essi hanno: gli angoli in O opposti al vertice, AO=OB e OC=OD e quindi sn cong x il primo criterio.
invece CF=DE xke considerando i triangoli COF e DOE si hanno: angoli in O opposti al vertice, OD=OC e OF=OE tt xke lati d triangoli dimostrati prima congruenti!(qst ultima tesi spero sia giusta xke alla fine ho impasticciato un pò il disegno:lol ma dovrebbe essere così!):hi:hi
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