Stefystef
Stefystef - Erectus - 95 Punti
Salva
E' dato il triangolo AOB,rettangolo in O, del quale si ha h l'altezza relativa all'ipotenusa. Detta x l'ampiezza dell'angolo OAB, posto tgx/2 = y, esprimere per mezzo di h e t il perimetro del triangolo.

Grazie

Aggiunto 1 ore 9 minuti più tardi:

è tg x/2 = t... non =y...ho sbagliato a digitare!! cmq sì è giusto

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Grazie Ciampax...
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Salva
che cos'e' t?

Aggiunto 29 secondi più tardi:

e poi immagino sia
[math] \tan \( \frac{x}{2} \) [/math]
giusto?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Salva
Indichiamo con
[math]H[/math]
il piede dell'altezza relativa all'ipotenusa, così che
[math]OH=h[/math]
. Abbiamo poi che
[math]O\hat{B}A=90-x[/math]
per cui
[math]\tan x=\frac{OH}{AH}=\frac{h}{AH}\ \Rightarrow\ AH=\frac{h}{\tan x}=\frac{h\cos x}{\sin x}[/math]

[math]\tan(90-x)=\frac{OH}{BH}=\frac{h}{BH}\ \Rightarrow\ BH=\frac{h}{\tan(90-x)}=\frac{h}{\cot x}=\frac{h\sin x}{\cos x}[/math]

[math]OH=OA\sin x=OB\sin(90-x)[/math]

da cui

[math]OA=\frac{h}{\sin x},\qquad OB=\frac{h}{\cos x}[/math]

e quindi il perimetro

[math]2p=OA+AH+BH+BO=\frac{h}{\sin x}+\frac{h\cos x}{\sin x}+\frac{h\sin x}{\cos x}+\frac{h}{\cos x}=\\
h\cdot\frac{\cos x+\cos^2 x+\sin^2 x+\sin x}{\sin x\cos x}=\frac{h(1+\cos x+\sin x)}{\sin x\cos x}[/math]

Ora, per esprimere tutto in funzione di
[math]\tan(x/2)=t[/math]
ricordiamo le formule parametriche
[math]\sin x=\frac{2t}{1+t^2},\qquad \cos x=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/math]

da cui

[math]1+\cos x+\sin x=\frac{1+t^2+1-t^2+2t}{1+t^2}=\frac{2(1+t)}{1+t^2}[/math]

mentre

[math]\frac{1}{\cos x\sin x}=\frac{(1+t^2)^2}{2t(1-t^2)}[/math]

da cui

[math]2p=h\cdot\frac{2(1+t)}{1+t^2}\cdot\frac{(1+t^2)^2}{2t(1-t^2)}=
h\cdot\frac{1+t^2}{t(1-t)}[/math]
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Andyb3105

Andyb3105 Blogger 925 Punti

VIP
Registrati via email