Stefystef
Stefystef - Erectus - 95 Punti
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Ho bisogno di qualcuno che mi faccia almeno uno dei due problemi(preferirei il numero 2)...Non so davvero come fare...!!

1) Un cono e un cilindro circolare retto hanno basi e altezze tra loro congruenti. Calcolare il limite del rapporto delle loro superfici laterali al tendere a 0 del raggio di base.

2)Sia AOB un settore circolare di centro O ed ampiezza pgreco/3. Considerare sull'arco AB un punto P e calcolare il limite del rapporto PH+OK/BP per P tendente al punto A sull'arco AB essendo H la sua proiezione sulla corda AB e K la sua proiezione sul raggio OA.

GRAZIE A TUTTI!

Questa risposta è stata cambiata da BIT5 (15-12-09 16:55, 6 anni 11 mesi 26 giorni )
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Piu' che risolvertene uno, e' meglio che io ti aiuti a capirli entrambi..

1) le superfici laterali dei solidi si calcolano:

Cilindro:
[math] 2 \pi r h [/math]

Cono:
[math] \pi r a [/math]
dove a e' l'apotema dato da
[math] a= \sqrt{r^2+h^2} [/math]

Pertanto il rapporto sara'

[math] \frac{2 \pi r h}{\pi r \sqrt{r^2+h^2} [/math]

L'altezza e' definita, non varia, e quindi dev'essere trattata come una costante.
E' il raggio che varia, quindi dovrai calcolare

[math] \lim_{r \to 0} \ \ \frac{2 \pi r h}{\pi r \sqrt{r^2+h^2} [/math]

Semplifichi numeratore e denominatore, poi sostituisci 0 a r, e vedrai che ti rimane 2..

Aggiunto 24 minuti più tardi:

2)il triangolo OAB e' ovviamente isoscele, dal momento che OA e OB sono i raggi del settore circolare. quindi gli angoli OAB e ABO sono congruenti.
Dal momento che l'angolo al vertice misura
[math] \pi / 3 [/math]
gli angoli alla base saranno anch'essi
[math] \pi / 3 [/math]

Quindi il triangolo AOB e' equilatero di lato r. (e quindi AB e' anch'esso r)

Detto questo, quando P tende al punto A, abbiamo che PH=0, OK=r,BP=r. E pertanto il rapporto sara' r/r=1
Stefystef
Stefystef - Erectus - 95 Punti
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Non so che dirti....Grazie mille!! Erano facilissimi entrambi!! Bastava solo un pò più di impegno...e penso che ci sarei arrivata!! Comunque...Grazie,ho capito tutto!! Gentilissimo!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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prego!

Alla prossima.

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