mirk95
mirk95 - Sapiens - 539 Punti
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ciao a tutti ... mi potreste dire come si risolvono questo problema??? Eccolo:

1)è data la funzione :
f(x) = [1 - 5^(x-1)] / 2[ 2^(x+2) -8]
a)Determina il campo di esistenza di f(x);
b)Cerca gli zeri della funzione;
c)Studia il suo segno;
d)Data la funzione g(x) = 2^(x) -2, esprimi la funzione y=8f(x)*g(x) e rappresentala graficamente.

Spero di essere stato abbastanza preciso nel testo della funzione...
Grazie 1000 in anticipo...
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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a) giusto
b)giusto
c)il tuo studio è corretto... tu ed il libro infatti dite la stessa cosa ma in 2 modi diversi... quando tu studi la funzione ponendola >0 studi in quale intervallo la funzione abbia ordinata >0 e, se lo studio del segno ti dice che non ce l'ha mai, vuol dire proprio che f(y) è sempre <0. Poi, ovviamente, esclude 1 perchè non fa parte del dominio...
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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dato che ti ho visto svolgere calcoli ben più difficili di questi, ti spiego solo il procedimento , poi se hai problemi nei calcoli basta che lo dici e te li svolgo...

a) poni il denominatore diverso da zero e ti ricavi il valore di x
b)poni la funzione =0 e ti ricavi la x
c) poni la funzione > 0 e beh, studi il segno come fai di solito...
d)beh, è una semplice moltiplicazione...non dovresti aver problemi...
mirk95
mirk95 - Sapiens - 539 Punti
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Allora riguardo al punto a) mi hai detto di porre il denominatore diverso da zero. quindi 2^(x+2) diverso da 2^3
cioè x diverso da 1 .... Giusto ??

Poi riguardo al punto b) mi hai detto di porre la funzione =0...
Quindi il denominatore va via e rimane solo il numeratore che è
1 - 5^(x-1) =0
5^(x-1) = 5^(0) quindi x=1 solo che non è accettabile per il C.E. e quindi non ci sono zeri nella funzione. Giusto ???

Poi riguardo al punto c) non mi è venuto... Tu mi hai detto di porre tutta la funzione >0 ..
Io ho posto numeratore >0 e denominatore >0 quindi..
1- 5^(x-1) >0 che diventa x<1
e 2^(x+2) -8>0 che diventa x>1
quindi facendo lo studio dei segni diventerebbe impossibile...
Solamente che la soluzione del libro è
f(x)<0 per ogni x diverso da 1...
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