Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Ciao a tutti!
Oggi ci hanno assegnato molti esercizi sulle disequazioni di secondo grado, e due di questi li ho sbagliati, probabilmente per distrazione. Se qualcuno li potesse controllare, mi farebbe un grande favore!
Sono questi:
1)
[math]\begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0 \\ (2x-3) (x+1) < 0 \end{cases} [/math]

La prima mi ha dato come soluzioni 3 e 2, l'altra 3/2 e - 1, solo che le 4 linee nel grafico non si incontrano mai, in quanto nelle prime due c'è > e nelle altre <!
Dovrebbe dare
[math]-1 < x < \frac{3}{2}[/math]
2)
[math]\frac{x^2-2}{x + 1} + \frac{2}{x} <=\ \frac{x^2 - x + 1}{x} + \frac{1}{x^2 +x}-1[/math]

Questa dovrebbe dare
[math]\forall x\ \in \mathbb{R}[/math]
. Se ce la faccio, vi scriverò il procedimento che ho seguito. In ogni caso, mi servirebbe qualche suggerimento.
Grazie mille a tutti! :hi
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Scoppio, in questo tipo di esercizi devi vedere sempre le parti in comune tra le due espressioni, perchè devi tenere conto del fatto che le stai verficando contemporaneamente... hai fatte le parabole? Ricorda sempre che un polinomiio di secondo grado rappresenta sempre una parabola!
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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:cry Purtroppo le parabole non le ho fatte, ora li sto ricontrollando, non riesco proprio a trovare l'errore...

Nella seconda sono arrivato a:

[math]\frac{x^2 +x}{x^2+ x} <=\ 0[/math]

È possibile?
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Quello che hai scritto equivale a 1<0, per qualsiasi valore di x che non annulli il denominatore. Perciò no, non è possibile :)

Adesso le ricontrollo, comunque ;)
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Grazie mille Supergaara! Le sto ricontrollando ma devo copiare gli appunti di filosofia, e non riesco a gestire tutto :dontgetit
SuperGaara, mi servirebbe in particolare il sistema, per la seconda non succede nulla, la lascio così com'è e non ci pensiamo più :XD
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Allora la prima l'ho fatta e mi viene giusta!

[math] \left\{\begin{matrix} x^2-5x+6>0 \\ (2x-3)(x+1)<0 \end{matrix}\right.[/math]

PRIMA DISEQUAZIONE

[math]x^2-5x+6>0[/math]

le due soluzioni sono x=2 e x=3, come hai trovato anche tu. Dal momento che il coefficiente del termine di secondo grado e il verso della disequazione sono concordi, si prendono i valori esterni a 2 e 3. Ovvero:
[math]x<2;x>3[/math]

SECONDA DISEQUAZIONE

[math](2x-3)(x+1)<0[/math]

Primo fattore:
[math]2x-3>0\\x>\frac{3}{2}[/math]

Secondo fattore:
[math]x+1>0\\x>-1[/math]

Facendo il grafico dei segni (ma lo puoi capire anche senza), ti accorgi che i valori di x che danno un prodotto negativo (perchè era <0) sono compresi tra -1 e 3/2. Quindi:
[math]1<x<\frac{3}{2}[/math]
.
Si ha:

[math] \left\{\begin{matrix} x<2;x>3 \\ 1<x<\frac{3}{2} \end{matrix}\right.[/math]

Intersecando le soluzioni, si ottiene:
[math]1<x<\frac{3}{2}[/math]
.

Se non hai capito qualcosa dimmi che te lo rispiego. Ora vado a cenare!
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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Grazie mille SuperGaara, mi hai aiutato moltissimo!!! Grazie anche a Ipplala!!!! :thx :thx :thx :thx
P.S. tutto a posto, buona cena :hi
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Ho appena finito di cenare :XD

Ti serve la seconda?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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La disequazione razionale fratta dà effettivamente come risultato

[math]1\leq 0,\qquad x\notin\{0,-1\}[/math]

e quindi non ha soluzioni.
Scoppio
Scoppio - Mito - 26022 Punti
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ciampax: La disequazione razionale fratta dà effettivamente come risultato

[math]1\leq 0,\qquad x\notin\{0,-1\}[/math]

e quindi non ha soluzioni.

In effetti l'ho rifatta più volte, e mi ha dato sempre lo stesso risultato.... Domani la rifaremo in classe, e vi invierò un PM per farvi sapere. Grazie anche a te Ciampax! :thx:thx:thx:thx
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Ok, bene ;)
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