Stefystef
Stefystef - Erectus - 95 Punti
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Salve...ho questo problema da proporvi...

- Costruire il grafico della funzione y= -x^4 +2x^2. Dai punti di massimo si conducano le parallele all'asse y e si determini la misura dell'area della porzione di piano limitata da tali rette,dall'asse x e dalla curva.

Bene, io la funzione l'ho studiata...mi trovo i punti di massimo in (1;1) e in (-1;1)...ma alla fine non mi trovo!!!!...cmq avrò sbagliato anche qualche altra cosa...tipo i limiti perchè quando vado a rappresentare la curva non mi trovo con il segno...Sono un pò confus...quindi se qualcuno mi potesse aiutare,magari svolgendo l'esercizio mi farebbe un grandissimo favore!

Grazie a tutti anticipatamente...

Aggiunto 2 minuti più tardi:

# Stefystef :
Per il calcolo dell'area uso la formula di torricelli con l'integrale...
Aggiunto 20 ore 37 minuti più tardi:

Si BIT5 mi trovo fin là...

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Mi trovo...Grazie a tutti di cuore come sempre!! =) alla prossima!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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[math] y= -x^4+2x^2 [/math]

Dominio: Tutto R

funzione pari infatti

[math] f(-x)=-(-x)^4+2(-x)^2=-x^4+2x^2=f(x) [/math]

Pertanto posso studiare la funzione solo da 0 a piu' infinito, tanto da - infinito a zero avra' comportamento speculare.

[math] \lim_{x \to + \infty} x^4(-1+ \frac{2}{x^2})=- \infty [/math]

(e pertanto anche a - infinito andra' a - infinito)

Int. con gli assi

x=0 y=0

[math] -x^4+2x^2=0 \to x^2(-x^2+2)=0 \to x=0 \ \ x= \pm \sqrt2 [/math]

Derivata prima

[math] y'=-4x^3+4x [/math]

Che si annulla in

[math] x(-4x^2+4)=0 \to x=0 \ \ \ x= \pm 1 [/math]

Studio della derivata prima

[math] -4x^3+4x > 0 \to x(4x^2-4)< 0 [/math]

Primo fattore: x>0

secondo fattore:
[math] x<- 1 \ \ U \ \ x> 1 [/math]

Pertanto per lo studio dei segni (girando la disequazione, dovro' prendere i segni negativi)

[math] x<- 1 \ U \ 0 < x < 1 [/math]

La funzione quindi cresce fino a
[math] -1 [/math]
poi decresce da quel punto a 0 ( e poi e' simmetrica quindi cresce e decresce)
Quindi avremo i massimi in
[math] x= \pm 1 [/math]
Fino a qui ti torna??

Aggiunto 20 ore 11 minuti più tardi:

Beh come ti ha suggerito Ciampax

integri la funzione

[math] - \frac15x^5+ \frac23 x^3 [/math]

E ne calcoli l'integrale definito da -1 a 1
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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La funzione è definita per ogni x reale. Per i limiti hai

[math]\lim_{x\to\pm\infty} f(x)=-\infty[/math]

Inoltre la funzione interseca l'asse delle y nel punto (0,0) mentre per le intersezioni con l'asse x, ponendo
[math]-x^4+2x^2=0[/math]
si ricava
[math]x=0, x=\pm\sqrt{2}[/math]
.
La derivata prima è

[math]f'(x)=-4x^3+4x=-4x(x^2-1)\geq 0[/math]

per
[math]-1\leq x\leq 0[/math]
x\geq 1[/math] Questo vuol dire che il punto (-1,1) è un massimo, (0,0) un minimo e (1,1) un massimo.
Per calcolare l'area allora devi fare

[math]\int_{-1}^1(-x^4+2x^2)\ dx[/math]

usando Torricelli-Barrow come dicevi.
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