krasher
krasher - Erectus - 50 Punti
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ragazzi aiutooo !

qualcuno sa come fare una cosa del genere ? (con le derivate credo)

Determinare i punti della curva di equazione Y = (3x^2 + 1)/ 6x in cui la tangente è parallela alla retta di equazione x - 3y + 4 = 0 e determinare le equazioni delle tangenti .


grazie in anticipo ;)
ciampax
ciampax - Tutor - 29101 Punti
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Yah, con le derivate.

Allora, la derivata prima di una funzione in un punto rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente in tale punto.

La derivata prima è

[math]y'=\frac{6x\cdot 6x-(3x^2+1)\cdot 6}{36 x^2}=\frac{3x^2-1}{6x^2}[/math]

Visto che la tangente deve essere parallela alla retta data, che ha coefficiente angolare

[math]m=1/3[/math]

devi avere

[math]\frac{3x^2-1}{6x^2}=\frac{1}{3}\Rightarrow 3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm 1[/math]

che sono le ascisse dei punti in cui le tangenti sono parallele alla retta data. Per trovare le ordinate, basta sostituire nella funzione questi valori di x, da cui

[math]y=\frac{3+1}{\pm6}=\pm\frac{2}{3}[/math]

I punti sono allora
[math]A(1,2/3), B(-1,-2/3)[/math]
e le equazioni delle tangenti sono
[math]y\mp\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\left(x\mp1\right)\Rightarrow y=\frac{1}{3}(x\pm1)[/math]
.
krasher
krasher - Erectus - 50 Punti
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wow grazie ;)
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