claudiakarins
claudiakarins - Ominide - 9 Punti
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Dato il triangolo di vertici A (-1 ; 2) B (-9 ;2) C(-5; 1) verifica ke è un triangolo isoscele e determina il baricentro l'incentro il circocentro e l'ortocentro.

ho gia dimostrato ke è isoscele e ho trovato il baricentro (con la formula) ma il resto nn sn proprio in grado :(


Dato il quadrilatero ABCD di vertici A (o;-1) B(-1;0) C(0;1/3) D(3;0) verifica ke si tratta di un trapezio calcola la sua era e il punto di incontro delle digonali.

GRAZIE GRAZIE GRAZIE GRAZIE in anticipo!
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Una volta trovate le lunghezze dei lati e il perimetro del triangolo:

L'incentro lo trovi con la formula:

[math] x_i: \frac{ax_a+bx_b+cx_c}{p} [/math]

[math] y_i: \frac{ay_a+by_b+cy_c}{p} [/math]

dove a b c sono le lunghezze dei lati a cui il punto non appartiene

(cioe' a e' il lato BC, b il lato AC e c il lato AB)

Per trovare il circocentro (ovvero il punto di incontro degli assi) ricavi l'equazione di due assi e ne trovi il punto di intersezione.

Per trovare l'asse, devi trovare il punto medio del lato del triangolo e l'equazione della retta perpendicolare al lato. Quindi: ti trovi l'equazione della retta a cui appartiene il lato. Il punto medio del lato. e infine l'equazione della retta perpendicolare (ovvero avente come coefficiente angolare l'antirecirpoco della retta) e passante per il punto medio.

Per trovare l'ortocentro (ovvero il punto di incontro delle altezze) ti trovi l'equazione di due rette perpedicolari a due lati e passanti per il vertice opposto.

Per il secondo problema, ti trovi le equazioni delle rette a cui appartengono i lati. Se due di queste sono parallele (ovvero aventi medesima pendenza) allora e' un trapezio.

Per le diagonali, trovi l'equazione delle rette passanti per i vertici opposti e poi, mettendo a sistema, il loro punto di incontro.
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Dunque puoi applicare le formule, le trovi su wikipedia, se non le hai. Se non puoi applicare le formule in modo meccanico ti consiglio di operare a partire dalla definizione.
Ad esempio prendiamo l'ortocentro. Come credo tu sappia, esso è il punto di incontro delle altezze di un triangolo. Inoltre sappiamo che l'altezza è sempre perpendicolare al lato opposto al vertice da cui si parte, quindi possiamo operare in questo modo:

1-Troviamo la retta perpendicolare ad un lato e la facciamo passare per il suo vertice opposto.
2- Troviamo la retta perpendicolare ad un altro lato e la facciamo passare per il suo vertice opposto.
3- Mettiamo a sistema le due rette.

Nel nostro caso vediamo che AB è parallelo all'asse delle ascisse, e quindi una sua retta perpendicolare sarà parallela all'asse delle ordinate e, imponendo che passi per C (vertice opposto al lato AB), otteniamo:

[math]x=-5[/math]

Prendiamo ora un altro lato, ad esempio BC. Troviamo la retta su cui giace.

[math]\begin{cases}
2=-9m+q\\
1=-5m+q\\
\end{cases}[/math]

Da cui otteniamo:

[math]y=-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}[/math]

Troviamo la retta perpendicolare:

[math]y=4x+q[/math]

Imponiamo il passaggio per A, e otteniamo:

[math]y=4x+6[/math]

Mettiamo a sistema le due rette:

[math]\begin{cases}
y=4x+6\\
x=-5
\end{cases}[/math]

Da cui l'ortocentro è di coordinate:

[math]O(-5,-14)[/math]



Lo stesso fai per gli alti punti geometrici. Se hai dubbi chiedi. :)

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