skelly
skelly - Habilis - 225 Punti
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Determina l'equazione della retta tangente alla parabola di eq. y= -x^2+x+2 e parallela alla retta di eq. x-y+1=0. Poi calcola le coordinate del punto di tangenza.

Data la parabola di eq y= x^2 +3x+2k-1, determina per quale valore di k essa risulta tangente alla retta passante per i punti A(-1;-4) e B(1;-1).

Calcola l'equazione della retta tangente alla parabola di equazione y= -2x^2+x+1 nel suo punto di ascissa nulla e verifica che la retta è parallela alla bisettrice del I e III quadrante.

Grazie tante!!! :hi :hi :hi
Questa parabola nn la capisco proprio!! XD
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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skelly pero' questi esercizi sono tutti uguali...

ti do le linee guida.

Retta di riferimento: x-y+1=0 ovvero y=x+1

La retta ad essa parallela sara' dunque della forma y=x+q perche' avra' stessa pendenza.

Trovi i punti di intersezione generici risolvendo il sistema

[math] \{y=x+q \\ -x^2+x+2 [/math]

Risolvendo l'equazione di secondo grado, troverai due soluzioni contententi, sotto la radice (ovvero nel delta) il parametro q.

Ponendo il delta = 0, trovi il valore di q che lo annulla, e quindi, sostituendolo poi alla retta y=x+q, la retta tangente.

Le coordinate del punto di tangenza saranno quelle che ricavi sostituendo q alle soluzioni generiche dell'equazione.

2) trovi la retta passante per due punti.

La metti a sistema con la parabola.

Risolvi l'equazione di secondo grado e trovi il valore di k che annulla il delta (rendendo le soluzioni dell'equazione due soluzioni coincidenti e quindi la retta tangente alla parabola)

sostituisci alla parabola il valore di k trrovato, e hai la parabola cercata

3) il punto di ascissa nulla (x=0) appartenente alla parabola, ha ordinata 1 (sostituisci x=0 alla parabola e rimane y=1)

Per il punto (0,1) passano infinite rette.

tutte le rette appartengono al fascio di equazione y-1=m(x-0) ovvero al fascio y=mx+1.

Metti a sistema il fascio con la parabola, risolvi l'equazione e trovi le soluzioni generiche.

PPoni delta = 0 e trovi il valore di m che lo annulla.

Sostituisci il valore di m trovato al fascio e trovi la retta (che presumibilmente sara' y=x+1 )

La bisettrice del I e III quadrante ha equazione y=x e dunque pendenza = 1

Se la retta trovata ha pendenza = 1 allora e' ad essa parallela
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