Cannibal
Cannibal - Ominide - 8 Punti
Salva
Data la successione definita da an=9 (-1/3)elevato 2n,nEN-(0)
A) STAbilisci se è una progressione geometrica o aritmetica e determina la ragione;
b) trova la somma dei primi dieci termini;
c) determina quale posto occupa il termine 1/729

Aggiunto 17 ore 22 minuti più tardi:

sìì
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Salva
E' cosi'?

[math] a_n= 9 \( - \frac13 \)^{2n},n \in \mathbb{N}- \{0\} [/math]

.

Aggiunto 18 ore 4 minuti più tardi:

E' un aprogressione aritmetica se la differenza tra un numero qualunque della serie e il precedente e' costante, geometrica se e' costante il rapporto.

ricordando che

[math] a^n \cdot a^m = a^{n+m} [/math]

vediamo un po'...

[math] 9 \(- \frac13 \)^{2(n+1)} - 9 \(- \frac13 \)^{2n} = 9 \( \(- \frac13 \)^2 \(- \frac13 \)^{2n}- \( \frac13\)^{2n} \) [/math]

E quindi raccogliendo

[math] 9 \( - \frac13 \)^{2n} \( \(- \frac13 \)^2 - 1 \) = 9 \( - \frac13 \)^{2n} \( - \frac89 \) = -8 \(- \frac13 \)^{2n} [/math]

Che ha valori variabili a seconda del variare di n.
Quindi non e' una successione aritmetica.

Invece

[math] \frac{ \no{9} \(- \frac13 \)^{2n+2}}{ \no{9} \(- \frac13 \)^{2n}} = \frac{ \( \frac19 \) \no{\( - \frac13 \)^{2n}}}{\no{ \(- \frac13 \)^{2n}}}= \frac19[/math]

Pertanto la progressione e' geometrica e la ragione 1/9

2) la somma dei primi dieci numeri: avete fatto le formule relative alla somma di n termini di una progressione geometrica?
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 208 Punti

Comm. Leader
nRT

nRT Moderatore 2787 Punti

VIP
Registrati via email