skelly
skelly - Habilis - 225 Punti
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Disegna un triangolo ABC e prolunga il lato AC di un segmento CE=CB. Costruisci la bisettrice dell'angolo C del segmento BCE,poi traccia la semiretta,passante per il punto medio M di AB,che forma con AB due angoli retti. Tale semiretta incontra la bisettrice(o il suo prolungamento)nel punto F. Dimostra che:
1)i triangoli BFM e AFM sono congruenti
2)i triangoli CEF e BCF sono congruenti
3)il triangolo AEF è isoscele

e 1 po' lungo ma spero ke mi aiuterete!! grazie 1000!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Allora, consideriamo la figura.

1) Poiché
[math]BM=AM[/math]
,
[math]MF[/math]
in comune e
[math]A\hat{M}F=B\hat{M}F[/math]
(perché entrambi retti), segue per il secondo criterio di congruenza
[math]AMF=BMF[/math]
.
2) Per prima cosa, osserva che
[math]BC=CE[/math]
e che
[math]B\hat{C}D=E\hat{C}D[/math]
(dal momento che
[math]CD[/math]
è la bisettrice.) Ora, si ha
[math]B\hat{C}F=180-B\hat{C}D=180-E\hat{C}D=E\hat{C}F[/math]
ed avendosi pure
[math]CF[/math]
in comune, segue, come prima, che
[math]BCF=ECF[/math]
.
3) Infine, avendosi per il punto 1)
[math]AF=BF[/math]
e per il punto 2)
[math]BF=EF[/math]
, segue
[math]AF=EF[/math]
e quindi il triangolo
[math]AFE[/math]
è isoscele sulla base
[math]AE[/math]
.
XxFraxX2001
XxFraxX2001 - Ominide - 33 Punti
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it is john nauh
nRT
nRT - Moderatore - 2787 Punti
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