gela1999
gela1999 - Erectus - 97 Punti
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Come si calcola il dominio di questi quattro esercizi?

mc2
mc2 - Genius - 14000 Punti
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[math]f(x)=\frac{1}{\mbox{arctan}\frac{x}{1-x}}\\
1-x\neq 0~~~\Longrightarrow~~~x\neq 1\\
\mbox{arctan}\frac{x}{1-x}\neq 0 ~~~\Longrightarrow~~~ x\neq 0[/math]

quindi:
[math]x\neq 0,1[/math]


Aggiunto 2 minuti più tardi:

[math]f(x)=\mbox{arcsin}\ln x[/math]

Per il logaritmo: x > 0

Per l'arcoseno:

[math]-1 \le \ln x \le 1\\
\frac{1}{e}\le x \le e
[/math]

quindi:
[math]\frac{1}{e}\le x \le e[/math]


Aggiunto 7 minuti più tardi:

[math]f(x)=\mbox{arcsin}\frac{x-1}{x}[/math]

Per la frazione:
[math]x\neq 0[/math]

Per l'arcoseno:
[math]-1 \le \frac{x-1}{x} \le 1[/math]

prova a risolvere da sola queste disequazioni: dovrebbe venire
[math]x \ge \frac{1}{2}[/math]


Aggiunto 3 minuti più tardi:

f(x)=\mbox{arcsin}x+\mbox{arccos}\frac{1}{x}

Per l'arcsin:

[math]|x|\le 1[/math]

Per l'arccos:
[math]|\frac{1}{x}|\le 1[/math]
cioe`
[math]|{x}|\ge 1[/math]
quindi il dominio e` solo il punto x=1
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