Iovanni
Iovanni - Erectus - 50 Punti
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Allora vi faccio vedere l'immagine del compito che ho per domani..

http://imagenerd.com/uploads/ccf13022008_00000Xi1H.jpg

Dovrei farle dal 31 in poi.. Sono scomposizioni di polinomi in fattore.. Basterebbe che qualcuno mi spiegasse come si fanno magari ne fa due o tre di questi.. Grazie mille a chi mi aiuterà!
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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hihi abbiamo lo stex libro... dimmi ke pagina sn e i numeri precisi così vedo dal mio libro ke qua nn vedo bene!
Iovanni
Iovanni - Erectus - 50 Punti
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E' a pagina 460 dal 31 al 50.. Cmq quando aprite il link che ho postato sopra basta che zoommate e vedete tutto

Ah ti ho aggiunto a msn io sono mail_placeholder
uber
uber - Sapiens Sapiens - 1200 Punti
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Che metodo puoi utilizzare per la scomposizione?:) Considera che devi imparare a vedere le cose a occhio, purtroppo non c'è un metodo vero e proprio e dopo un po' di esercizi riuscirai a capire come esce fuori il polinomio che stai trattando in quel momento.

Ti faccio un esempio:

[math] x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - b^3[/math]

La prima parte è il cubo di un binomio

[math] x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (x - 1)^3 [/math]

Infatti la formula recita: il cubo di un binomio è il cubo del primo termine + il cubo del secondo termine + il triplo prodotto del quadrato per il primo per il secondo + il triplo prodotto per il quadrato del secondo per il primo (facendo attenzione all'accordanza dei segni sempre).

Di conseguenza

[math] (x-1)^3 - b^3 [/math]

hai questo.

In questo caso hai la scomposizione di una differenza di due cubi, che a sua volta si scompone in un falso quadrato per la somma dei membri. Mi spiego

Per semplicità puoi pensare

[math] (x-1)^3 = a^3[/math]

e così

[math] a^3 - b^3 [/math]

e in questa maniera lo vedi più semplicemente :)

La regola per queste situazioni è:

[math] a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)[/math]
<- questo secondo termine prende il nome di falso quadrato

Sostituendo dunque ad a = x-1 trovi l'equazione finale:

[math] (x - 1 - b) [ (x-1)^2 + (x - 1)*b + b^2 ] [/math]

Che sviluppato diventa:

[math] (x - 1 - b) ( x^2 - 2x + 1 + xb - b + b^2) [/math]
Iovanni
Iovanni - Erectus - 50 Punti
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Raccoglimento parziale, raccoglimento totale, prodotti notevoli
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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ora me li vedo... xo tutti sn assai
uber
uber - Sapiens Sapiens - 1200 Punti
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[math] x^4 - 16a^4 + x^2 b^2 - 4a^2 b^2[/math]

Noti che:
[math] x^4 - 16a^4 = (x^2 - 4a^2) (x^2 + 4a^2)[/math]

Poi metti in evidenza:

[math](x^2 - 4a^2) (x^2+4a^2) + b^2 (x^2 - 4a^2)[/math]

Da cui puoi mettere in evidenzia il binomio
[math] (x^2 - 4a^2)[/math]
che puoi a sua volta scomporre in
[math](x - 2a)(x+2a)[/math]

Risultato finale:

[math] (x-2a)(x+2a)(x^2+4a^2+b^2)[/math]

Esercizio numero 33:

[math]a^2 - b^2 + 3a (a-b) - a(4a+b)[/math]

Sviluppi le parentesi perchè vedi che potenzialmente ci sono degli estremi per sottrarre o addizzionare:

[math] a^2 - b^2 + 3a^2 - 3ab - 4a^2 - ab[/math]
[math] a^2 + 3a^2 - 4a^2 - 3ab - ab - b^2 = - 4ab - b^2[/math]

metti in comune -b:
[math] -b(4a+b) [/math]
Iovanni
Iovanni - Erectus - 50 Punti
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Grazie mille!!!! :D
uber
uber - Sapiens Sapiens - 1200 Punti
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Esercizio 43

[math] x^{3n+2} + 2x^{2n+1} + x^n [/math]

Metti in evidenza
[math]x^n[/math]

[math] x^n (x^{2n+2} + 2x^{n+1} + 1) [/math]

qui usi le proprietà delle potenze :) ti ricordo che:

[math](2^2)^2 = 2^{2*2}[/math]

qua il principio è lo stesso :) noti che tra parentesi hai il quadrato di un binomio :)

[math]x^n (x^{n+1} + 1)^2[/math]
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