MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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ciaoooo... ragà siccome qst settimana sn stt in gita purtroppo nn ho potuto sentire una spiegazione d mate... mi potreste spiegare cm si trova il m.c.m tra i radicali..
ad esempio ora ho un equazione dv c'è
[math]\frac{x-2}{\sqrt{3}-1}+\frac{2x}{\sqrt{3}+1}=3[/math]
grazie mille in anticipo....

vabè qst sn riuscita a farla lo stex XD magari cmq se mi potete spiegare ogni caso di denominatori... nel senso anke qnd ci sn le lettere ecc... vedete voi..
PS. sarebbe meglio entro oggi, ma visto l orario basta ke me lo dite entro giovedì ke ho il compito XD
uber
uber - Sapiens Sapiens - 1200 Punti
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Ciao! Allora in generale quando hai un radicale, che io sappia dovresti razionalizzare, però in questo caso puoi andare tranquillo così.
Nel caso generico in cui hai:

[math] \frac{x}{a+b} + \frac{y}{b+c} + \frac{z}{c+d}=[/math]

Il minimo comune multiplo, per definizione, è il più piccolo intero positivo che è multiplo di tutte le quantità.

In questo caso, avendolo impostato in forma letterale e non avendo dunque un valore numerico assegnato, il minimo comune multiplo è la moltiplicazione di tutti i termini: (a+b)*(b+c)*(c+d) (comunque questo fa parte anche della regola generica, perchè se tu hai per esempio 2 e 3, il loro m.c.m. è 6 ovvero 2*3)

Una volta che hai trovato il minimo comunue multilplo, devi dividere questa quantità per il denominatore di ogni frazione e moltiplicare il risultato di questa divisione per il numeratore. Utilizzando le lettere dell'esempio:

divisione dell'mcm per il denominatore:
[math]\frac{(a+b)*(b+c)*(c+d)}{a+b} = (b+c)*(c+d)[/math]

quello che è rimasto, va moltiplicato per il numeratore:
[math](b+c)*(c+d) * x[/math]

Prosegui così anche per i seguenti termini e puoi facilmente trovare che:

[math] \frac{x}{a+b} + \frac{y}{b+c} + \frac{z}{c+d}=[/math]
[math]\frac{x*(b+c)*(c+d)+y(a+b)*(c+d)+z*(a+b)(b+c)}{(a+b)*(b+c)*(c+d)}[/math]

è tutto chiaro? C'è qualcosa in particolare che vuoi sapere?

Ti faccio vedere i passaggi dell'esercizio:

[math]\frac{x-2}{\sqrt{3} - 1} + \frac{2x}{\sqrt{3}+1} = 3[/math]

il minimo comune multiplo tra
[math](\sqrt{3} - 1)[/math]
,
[math](\sqrt{3}+1)[/math]
e 1 (perchè a denominatore del 3 puoi immaginare che ci sia 1, qua lo scrivo per farti vedere il ragionamento specifico, però ovviamente lo puoi trascurare!) è:
[math](\sqrt{3} - 1)*(\sqrt{3}+1)[/math]

Dividi per la prima frazione e da
[math]\frac{(\sqrt{3} - 1)*(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3} - 1}[/math]

ti rimane:
[math](\sqrt{3}+1)[/math]
che poi va a moltiplicare il numeratore.
Idem con patate il procedimento per il terzo termine e idem con patate per il 3 che hai al secondo termine dell'equazione :)
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