fedethestar
fedethestar - Erectus - 50 Punti
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ciao a tutti!!!! DOVETE AIUTARMIIIII!! ho appena avuto un 3 e mezzo in mate!!hihihih!! vabbe cose da niente...ora volevo kiedervi dei consigli..mi sto esercitando sui valori assoluti delle disequazioni ma nn so fare nnt!! ki midice come si svolge questa cosa??

|x^2 - 4| >(maggiore o uguale) 4 + 2x


vi prego aiutatemiiiii!! thx
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Devi studiare le regole!!!

[math]|x^2-4| \geq 4+2x\\(x^2-4 \geq 4+2x)\;U\;(x^2-4 \leq -4-2x)\\(x^2-2x-8 \geq 0)\;U\;(x^2+2x \leq 0)\\(x-4)(x+2) \geq 0\;U\;x(x+2) \leq 0\\(x \leq -2\;x \geq 4)\;U\;(-2 \leq x \leq 0)\\x \leq 0\;x \geq 4[/math]

Quindi, chiamato S l'insieme delle soluzione, si ha:

[math]S:\{x \in R|x \leq 0\;x \geq 4 \}[/math]
fedethestar
fedethestar - Erectus - 50 Punti
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se me le insegnassero xbene le studierei!!!! il fatto è ke il mio prof viene a scuola x far vedere come sa alzare la sedia cn un braccio o tt queste altre sciokkezze...poi pretende...vabbe cmq grazie!
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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il valore assoluto è un'espressione SEMPRE POSITIVA. sciogliendolo vediamo il perchè:
[math] |x^2 - 4| = \begin{cases} x^2 - 4 \ \ se \ \ x^2 - 4 \ge 0 \\
-x^2 + 4 \ \ se \ \ x^2-4 < 0 \end{cases}[/math]

caso 1)
[math] |x^2 - 4| = x^2 - 4 \ \ se \ \ x \le -2 \, \cup \, x \ge 2 \\
x^2 - 4 \ge 4 + 2x \\
x^2 - 4 - 4 - 2x \ge 0 \\
x^2 - 2x - 8 \ge 0 \\
\frac{\Delta}{4} = 1 + 8 = 9 \\
x_{1/2} = 1 \pm 3 [/math]

considero i valori esterni, visto che richiede che sia >=.. e poi interseco con le condizioni del caso 1:
[math] (x \le -2 \, \cup \, x \ge 4) \cap (x \le -2 \, \cup \, x \ge 2) [/math]

quindi
[math] x \le -2 \, \cup \, x \ge 4 \ \ se \ \ x^2 - 4 \ge 0 [/math]

caso 2)
[math] |x^2 - 4| = -x^2 + 4 \ \ se \ \ -2 < x < 2 \\
-x^2 + 4 \ge 4+2x \\
x^2 + 2x \le 0 \\
x(x+2) \le 0 \\
x_1 = 0 \\
x_2 = -2 \\ [/math]

prendo i valori interni e li interseco con le condizioni del caso 2:
[math] (-2 \le x \le 0) \, \cap \, (-2 < x < 2)[/math]

quindi:
[math] -2 < x \le 0 \ \ se \ \ x^2-4 < 0 [/math]

unisco le soluzioni :
[math] (-2 < x \le 0) \, \cup \, (x \le -2 \, \cup \, x \ge 4) [/math]

ossia :
[math] x \le 0 \, \cup \, x \ge 4 [/math]

gaara se trovi errori correggimi che ho un po' fretta ;)
ps: ti sei dimenticato le condizioni però
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Non lo metto in dubbio, ma esistono anche i libri per studiare...
fedethestar
fedethestar - Erectus - 50 Punti
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ma io nn sn autodidatta altrimenti a scuola nn ci andrei proprio...i libri ti danno la regola, ma c'è bisogno di tanto tanto esercizio x assimilare una cosa fino in fondo...
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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xico87 : gaara se trovi errori correggimi che ho un po' fretta ;)

Avevo sbagliato io a scrivere in latex il verso della seconda disequazione: adesso ho corretto!

xico87 : ps: ti sei dimenticato le condizioni però

Non le ho dimenticate, ho solo unito il tutto. Infatti se ho:

[math]|x| \geq 10[/math]

Corrisponde a:

[math]x \geq 10[/math]
se
[math]x \geq 0[/math]

unito a

[math] - x \geq 10[/math]
se
[math] x<0[/math]

Dalla prima ricavi che
[math]x \geq 10[/math]
e dalla seconda
[math]x \leq -10[/math]
. Mettendole assieme si ha:
[math]x \leq -10\;U\;x \geq 10[/math]

Generalizzo, chiamando x come A(x) e 10 come B(x). Ottengo che:

[math]A(x) \leq -B(x)\;U\;A(x) \geq B(x)[/math]

Questa è la regola generale che vale quando hai un modulo (con coefficiente numerico) maggiore (o maggiore uguale) ad un certo valore. Ed è la regola che ho applicato io, solo che ho scritto male il verso di una condizione per colpa del geq e leq del latex...
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