cowet
cowet - Erectus - 50 Punti
Rispondi Cita Salva
ho un grossissimo problema...nn riesco a capire gli appunti ke mi ha passat una compagna e domani ho interrogazione...devo studiare la dimostrazione ke volgarmente viene chiamata "del lampione" ovver la dimostrazione che x una retta passano infiniti piani!qlkn può aiutarmi!???grazie..
lino17
lino17 - Eliminato - 24509 Punti
Rispondi Cita Salva
dovevi postare in matematica,per l'aiuto abbi fiducia qualcuno ti aiuterà
gattamatta
gattamatta - Genius - 23668 Punti
Rispondi Cita Salva
ha ragione lino, li' ti sapranno essere piu' d'aiuto..cmq mi spiace, non ne ho mai sentito parlare..
paraskeuazo
paraskeuazo - Genius - 74901 Punti
Rispondi Cita Salva
Lo sposto nella sezione adatta dai ;)
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Rispondi Cita Salva
La dimostrazione del lampione??????

E che è? (15 anni che faccio matematica, non l'ho mai sentita manco nominare!)
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
Rispondi Cita Salva
Ma se non ho capito male dovrebbe trattarsi di dimostrare che una retta nello spazio genera un fascio di piani proprio. Poi non so...
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
Rispondi Cita Salva
Il fatto che per una retta passino infiniti piani è una diretta conseguenza dei postulati di Euclide.


Penso che il tuo teorema da dimostrare sia un noto teorema attribuito a Talete e al quale è associato un molto ma molto meno noto problema:


Il problema del lampione

Il lampione del parcheggio è altissimo, non possiamo misurarlo direttamente. Come fare per sapere quanto è alto?

Qual è il modello sottostante al problema del lampione?

Talete (Mileto 626 ca. - 548 ca. a.C.),

Se un fascio di rette parallele è intersecato da due trasversali, a segmenti uguali sull'una corrispondono segmenti uguali sull'altra (Teorema di Talete)

In terra d’Egitto, Talete sbalordisce tutti, agrimensori, sacerdoti e il re: misura la piramide, la tomba del re. Il successo è pieno e totale e Plutarco così lo riporta: " [Il re] è rimasto singolarmente ben impressionato dal modo in cui hai misurato la piramide, [...], limitandoti a collocare il tuo bastone al limite dell’ombra proiettata dalla piramide stessa; formatisi, al contatto col sole, due triangoli, dimostrasti che la proporzione esistente fra la lunghezza del bastone e l’altezza della piramide era la stessa che intercorreva fra la lunghezza delle due ombre. Ciò nonostante .... ti si muove l’accusa d’avere in odio i re".



Il teorema da dimostrare è dunque:

Siano date tre rette
[math]a,b,c \ t.c. \ a \ || \ b \ || \ c[/math]
e due rette
[math]r[/math]
ed
[math]s[/math]
trasversali al fascio cui le tre rette appartengono.
Siano inoltre
[math]\overline{AB}[/math]
e
[math]\overline{BC}[/math]
due segmenti che
[math]r[/math]
stacca sul fascio e siano
[math]\overline{A'B'}[/math]
[math]\overline{B'C'}[/math]
i corrispondenti segmenti che
[math]s[/math]
stacca sul fascio.
Allora
[math]\overline{AB}=\overline{BC}\Longrightarrow \overline{A'B'}={B'C'}[/math]

Dimostrazione:
Si distinguono 2 casi:

1)
[math]r \ || \ s[/math]

[math]AA'B'B[/math]
è un parallelogramma, quindi i lati opposti sono congruenti. In particolare
[math]\overline{AB}\simeq\overline{A'B'}[/math]
.
Anche
[math]BB'C'C[/math]
è un parallelogramma quindi
[math]\overline{BC}\simeq\overline{B'C'}[/math]
.
[math]\overline{AB}\simeq\overline{BC}[/math]
per ipotesi pertanto anche
[math]\overline{A'B'}\simeq\overline{B'C'}[/math]
, per la proprietà transitiva della congruenza.
2)
[math]r[/math]
ed
[math]s[/math]
sono incidenti.
In questo caso c'è bisogno di una costruzione particolare quindi guarda la figura che ti ho disegnato sotto. Abbiamo tracciato altre 2 rette
[math]s'[/math]
ed
[math]s''[/math]
(in rosso) entrambe parallele ad
[math]s[/math]
passanti rispettivamente per
[math]C[/math]
e per
[math]B[/math]
e che intersecano il fascio in 2 punti che chiamiamo
[math]D[/math]
ed
[math]F[/math]
rispettivamente.
Ora
[math]DB'C'C[/math]
è un parallelogramma per costruzione quindi
[math]\overline{CD}\simeq\overline{C'B'}[/math]
.
Anche FA'B'B è un parallelogramma (sempre per costruzione) quindi
[math]\overline{BF}\simeq\overline{B'A'}[/math]

Considera ora i triangoli
[math]AFB [/math]
e
[math]BDC[/math]
.
-
[math]\overline{AB}\simeq\overline{BC}[/math]
per ipotesi
-
[math]\alpha\simeq\alpha '[/math]
perchè angoli corrispondenti delle rette parallele
[math]a [/math]
e
[math]b [/math]
tagliate dalla trasversale
[math]r[/math]
-
[math]\beta\simeq\beta '[/math]
perchè corrispondenti delle rette parallele
[math]s'[/math]
ed
[math]s''[/math]
tagliate dalla trasversale
[math]r[/math]

quindi sono congruenti per il secondo criterio. In particolare risulta
[math]\overline{BF}\simeq\overline{CD}[/math]
.
Quindi sai che:

[math]\overline{BF}\simeq\overline{CD}[/math]
[math]\overline{BF}\simeq\overline{A'B'}[/math]

da cui
[math]\overline{CD}\simeq\overline{A'B'}[/math]

Da
[math]\overline{CD}\simeq\overline{A'B'}[/math]
e da
[math]\overline{CD}\simeq\overline{B'C'}[/math]

deduci
[math] \overline{A'B'}\simeq\overline{B'C'}[/math]
ovvero la tesi.
Il disegno è fatto con paint..spero sia chiaro.

Aggiunto 2 ore 3 minuti più tardi:

[math]\frac{(x^2+3)(x+1)(x-sqrt3)}{(x^2-3)(x+1)^2}=\frac{(x^2+3)\not{(x+1)}\not{(x-sqrt3)}}{(x+sqrt3)\not{(x-sqrt3)}(x+1)^{\not2}}=\frac{(x^2+3)}{(x+sqrt3)}[/math]

mm..questa cosa non c'entra nulla..
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Rispondi Cita Salva
Aleio... bella roba, ma lui chiedeva una roba di geometria solida! :asd

Infatti voleva la dimostrazione per cui, per una retta fissata, passano infiniti piani!

(E visto che questo non ha più dato segni di vita, io chiuderei qui!)
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
Rispondi Cita Salva
Infatti ho tenuto a precisare che il phantomatico problema del lampione si riferisce al teorema di talete..quanto al fatto che per una retta passino infiniti piani ritengo sia come dimostrare che per un punto passano infinite rette..o lo si prende come postulato o in qualche modo deriva immediatamente dagli assiomi della geometria euclidea.

(e nessuna professoressa di liceo ne chiederebbe una dimostrazione)

Precisato questo posso chiudere di nuovo :)
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mattbit

mattbit Geek 281 Punti

VIP
Registrati via email