Giammy94
Giammy94 - Genius - 1910 Punti
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Si consideri l'equazione(2k+3)x-3 = 3(k+x)

Determinare il valore di k per i quali l'equazione ha una soluzione il cui valore assoluto è compreso tra 1 e 2


Grazie mille a ki me la sa fare....servirebbe x dmn....
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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1<|x|<2

allora sostiruisci il valore 1 e 2 alla x

|x|=1 cioè
[math]x=\pm 1[/math]
:
x=1:(2k+3)1-3=3(k+1)
2k+3-3=3k+3
k=-3
x=-1:(2k+3)(-1)-3=3(k-1)
-2k-3-3=3k-1
k=-5

|x|=2 cioè
[math]x=\pm 2[/math]
:
x=2:(2k+3)2-3=3(k+2)
4k+6-6=3k+6
k=6
x=-2:(2k+3)(-2)-3=3(k-2)
-4k-6-3=3k-6
7k=-3
k=-3/7
Giammy94
Giammy94 - Genius - 1910 Punti
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anke io l'avevo fatto cosi....ma la soluz del libro è :

k<-3 V -3/5<k<-7/3 V k>3
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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le soluzioni così son date dal sitema di tutto!ma il testo sei sicuro che è giusto?non è che è(2k+3)(x-3)??
Giammy94
Giammy94 - Genius - 1910 Punti
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no...ho copiato bene...forse è sbagliata prp la traccia...

poi c'è anke questa:

[math](1-k)|x|+(2-k)(x+2)=0[/math]

determinare i valori di k per i quali l'equaz ha una soluzione il cui val assoluto è minore o uguale a 5
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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fai cm ho fatto io prima!!!
Giammy94
Giammy94 - Genius - 1910 Punti
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ok grz mille
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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(2k+3)x-3=3(k+x)

2kx+3x-3=3k+3x

2kx=3k+3

[math]x=\frac32\cdot\frac{k+1}k[/math]

ora, come ha detto issima, devi porre

1<|x|<2

e quindi

[math]1<|\frac32\cdot\frac{k+1}k|<2[/math]

e cioè

[math]\begin{cases}1<|\frac32\cdot\frac{k+1}k|\\|\frac32\cdot\frac{k+1}k|<2\end{cases}[/math]

elevo primo e secondo membro alla secnda (sono entrambi positivi):

[math]\begin{cases}1<\frac94\cdot\frac{k^2+2k+1}{k^2}\\\frac94\cdot\frac{k^2+2k+1}{k^2}<4\end{cases}[/math]

svolgendo il sistema ottieni le soluzioni del libro
Giammy94
Giammy94 - Genius - 1910 Punti
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6 1 genio !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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grande plum!!
Giammy94
Giammy94 - Genius - 1910 Punti
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Grazie a tt e 2 XDXDXD
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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:inchino
:lol:lol:lol

(1-k)|x|+(2-k)(x+2)=0

|x|-k|x|+2x+4-kx-2k=0

distingui 2 casi:

x<0 ---> -x+kx+2x+4-kx-2k=0

x=2k-4

visto che hai posto x<0 e che il problema ti chiede |x|<5 (ovvero -5<x<5), devi porre

-5<x<0 ---> -5<2k-4<0 ---> -1/2<k<2

se invece x>0 ottieni x-kx+2x+4-kx-2k

3x-2kx=2k-4

x(3-2k)=2k-4

una volta trovata la x, poni 0<x<5 e quindi
[math]0<\frac{2k-4}{3-2k}<5[/math]
Giammy94
Giammy94 - Genius - 1910 Punti
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nn so come ringraziarti plum sei un grandee!!!!!!!!!!
plum
plum - Mito - 23902 Punti
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prego (anche da parte di issima):)
chiudo
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