calimero92
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1)calcolare gli angoli di un trapezio isoscele circoscritto a un semicerchio di raggio
[math]4 cm[/math]
,sapendo che il perimetro è
[math]8(6-\sqrt{3})cm[/math]

2)Determinare gli angoli acuti di un triangolo rettangolo sapendo che l'altezza relativa all'ipotenusa misura
[math]a[/math]
e che la mediana realativa al cateto maggiore misura
[math]\sqrt{ \frac{7}{3}}a[/math]


se non potete risolverli mi spiegate anche solo il procedimento a grandi linee

Questa risposta è stata cambiata da BIT5 (10-11-09 15:10, 7 anni 1 mese 1 giorno )
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Sicura che il trapezio e' circoscritto, e non viceversa?
calimero92
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si si ho ricontrollato il testo ed il trapezio isoscele è circoscritto a un semicerchio
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Dunque:

Traccia la figura e chiama AB la base maggiore, CD quella minore (le lettere in senso orario!), O il centro della semicirconferenza, T il punto di tangenza di CB alla circonferenza.

Traccia l'altezza CH.

I triangoli CHB e TOB sono uguali, dal momento che:

TO e' il raggio della circonferenza, perpendicolare a CB (il raggio perpendicolare nel punto di tangenza e' sempre perpendicolare alla tangente)

l'angolo in B e' condiviso (quindi i triangoli sono entrambi rettangoli, hanno gli angoli congruenti (se entrambi hanno un angolo retto e un angolo lo condividono, anche il terzo angolo e' congruente) e hanno il cateto corrispondente=raggio=4)

Dividi il trapezio in due parti, dividendo a meta' le basi con la perpendicolare ad esse.

Le due parti sono congruenti (il trapezio e' isoscele) e pertanto il perimetro di ogni meta' sara'

[math] \frac12 \cdot 8(6- \sqrt3)=4(6- \sqrt3) [/math]

Ora: chiama x meta' della base minore.
CT sara' x (e' la distanza dal punto C ai due punti di tangenza, che e' la medesima)

OH sara' anch'essa x (e' la stessa misura di meta' della base minore)

chiama y il segmento TB
BH sara' anch'essa y (tangenti da un punto)

Quindi sai che il semiperimetro e'

[math] 4(6- \sqrt3)=x+x+y+y+x=3x+2y[/math]

Infine sai, per il Teorema di Pitagora, che

[math] y^2+4^2=(x+y)^2 \to y^2+16=x^2+2xy+y^2 [/math]

da cui

[math] x^2+2xy-16=0 [/math]

Dalla prima ricavi y in funzione di x e sostituisci.

Troverai il valore di x (in verita' ne trovi 2, ma uno e' negativo e siamo in geometria).

Una volta trovato x, ricavi y.

A questo punto per il teorema dei seni, ricavi gli angoli.
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