IlGuista
IlGuista - Eliminato - 1431 Punti
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ciao raga chi mi sa risolvere questi 2 problemini geometrici e queste due trinomie? grazie....

le trinomie:

X^6 - 3 moltiplicato a radice di 2 e a X^3 + 4 = 0

X^8 + 4X^4 - 5 = 0

e i problemi:

1) E' dato un rettangolo ABCD di base AB lunga a. Determinare un punto E sul lato DC tale che l'area del trapezio ABED sia 5 volte l'area del triangolo BCE. [EC=a/3]

2) Un trapezio rettangolo è circoscritto ad un cerchio di raggio 10cm. Determinare le basi del trapezio sapendo che il perimetro di questo misura 90cm. [x=30cm, y=15cm]

grazie mille per le future risposte
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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[math]x^8 + 4x^4 - 5 = 0[/math]

Poniamo
[math]x^4 = y[/math]
ed
[math]x^8 = y^{2}[/math]

L'equazione così diventa:

[math]y^2 + 4y - 5 = 0[/math]

Andiamo ora a risolvere come una normale equazione di 2° grado.

[math]\Delta= 16 + 20 = 36[/math]

[math]y_1 = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5[/math]

[math]y_2 = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1[/math]

Andando a sostituire queste radici alle condizioni che avevamo imposto in precedenza.

Pertanto avremo:

[math]x^4 = y_1 \Rightarrow x^4 = 1 \Rightarrow x_{1,2} = \pm 1[/math]

[math]x^4 = y_2 \Rightarrow x^4 = -5 \Rightarrow [/math]
Nessuna soluzione in
[math]\Re[/math]

Naturalmente le quattro soluzioni che abbiamo trovato sono solo quelle reali.

Ne esistono infatti altre sei immaginarie che sono:

[math]x_{3,4} = \pm i [/math]


[math]x_{5,6,7,8} = \pm \sqrt[4]{5} i[/math]
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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La prima equazione trinomia:

Indichiamo con sqrt(2) la radice quadrata di 2 e con * il simbolo di prodotto!

X^6 - 3*sqrt(2)*x^3 + 4 = 0

Poniamo x^3=y e x^6=y^2

y^2-3*sqrt(2)*y+4=0

Tenendo presente la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado, e il fatto che y1,2 si riferisce a tutte e due le soluzioni, e che +- sarebbe: più o meno, allora si procede:

y1,2 = [3*sqrt(2)+-sqrt(18-16)]/2

y1,2 = [3*sqrt(2)+-sqrt(2)]/2

y1 = [3*sqrt(2)+sqrt(2)]/2 = 4*sqrt(2) / 2 = 2*sqrt(2)

y2 = [3*sqrt(2)-sqrt(2)]/2 = 2*sqrt(2) / 2 = sqrt(2)

Tornando all'apposizione fatta prima, si ha:

x^3 = 2*sqrt(2)
oppure
x^3 = sqrt(2)

Primo caso:

x^3 = 2*sqrt(2)

Estrai la radice cubica da entrambe le parti: non serve mettere il +- perchè l'esponente della x è dispari e non pari.

x = radice cubica di 2*sqrt(2)

Porti dentro alla radice quadrata: siamo nel caso di estrazione successiva di radice, quindi moltiplichi gli indici delle radici e poi semplifichi con l'esponente del radicando:

x = radice cubica di sqrt(2^3)

x = radice sesta di 2^3

x = sqrt(2)

Secondo caso:

x^3 = sqrt(2)

Estrai anche qui la radice cubica:

x = radice cubica di sqrt(2)

Estrazione successiva di radici...

x = radice sesta di 2
Vegeth
Vegeth - Erectus - 110 Punti
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problema 1
(per questione di comodità)
AB=a
ED=b
AD=c
(b+a)*c/2=5*(((a-b)*c)/2)
da qui ne consegue ke
(c*b)/2+(a*c)/2=5(a*c)/2-5(b*c)/2
applicando il 2° principio di equivalenza si ha
c*b+a*c=5(a*c)-5(c*b)
c*b+5(c*b)=-(a*c)+5(a*c)
6(b*c)=4(a*c)
applicando la monotonia della divisione
6b=4a
b=4/6a
b=2/3a
se b=2/3a allora il pto E va messo a 1 distanza dal vertice C pari a a/3
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Primo problema: E' dato un rettangolo ABCD di base AB lunga a. Determinare un punto E sul lato DC tale che l'area del trapezio ABED sia 5 volte l'area del triangolo BCE

Disegna il trapezio di base AB e sul lato DC traccia il segmento CE.
Per ipotesi abbiamo che:
- ABCD trapezio
- AB = a
- A(ABDE) = 5A(BCE)
La tesi da trovare è:
- EC=?

Pongo EC=x
DE = a-x
Chiamo DA=BC=y

A(ABDE) = 5A(BCE)

(a-x+a)y/2 = 5xy/2

Semplifichiamo il 2 e la y poichè presenti da entrambe le parti, naturalmente senza mettere condizioni di esistenza per la y perchè, essendo la misura di un lato, non può mai essere 0. Otteniamo:

2a - x = 5xy

Dalla quale si ricava facilmente

x = a/3

Perciò la tesi dimostrata è CE = a/3
Vegeth
Vegeth - Erectus - 110 Punti
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la caratteristica di quadrilateri circoscritti a 1 circonferenza è ke la somma dei lati opposti è =
quindi sapendo da figura ke l'altezza = diametro allora altezza = 20cm
indicando con
a=base maggiore
b=base minore
c=altezza
d=lato obliquo
a+b=c+d
da qui discende ke
a+b=90/2
c+d=90/2
20+d=45 quindi d=25
per il teorema di Pitagora
a-b=15
quindi
a+a-15=45 2a=60 a=30
b=15 (soluzione del 2° problema)
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Secondo problema: un trapezio rettangolo è circoscritto ad un cerchio di raggio 10cm. Determinare le basi del trapezio sapendo che il perimetro di questo misura 90cm

Disegna il trapezio rettangolo, in modo che AB sia la base maggiore, DC la minore, BC il lato obliquo e DA l'altezza del trapezio, con l'angolo in A retto. Chiama H e K i punti di contatto del diametro HK del cerchio di centro O inscritto con rispettivamente DC e AB. Chiama MC l'altezza relativa alla base AB a partire da C.
Per ipotesi so:
- OH = 10
- P(ABCD) = 90
Da trovare sono le misure delle basi.

Pongo innanzitutto AB = x e DC = y

AD = 2HO = 20

Pongo BM = z
BC = sqrt(400 + z^2)
BC + DA = sqrt(400 + z^2) + 20
Sapendo che in un poligono circoscritto la somma dei lati opposti è congruente, allora trovo un'altra maniera di scrivere BC + DA:
BC + DA = P - DA - BC = 90 - 20 - sqrt(400 + z^2) = 70 - sqrt(400 + z^2)
Eguaglio i due valori trovati e ricavo z:
70 - sqrt(400 + z^2) = 20 + sqrt(400 + x^2)
- 2 sqrt(400 + z^2) = -50
Semplifico per - 2 e ottengo
sqrt(400 + z^2) = 25
Elevo tutto alla seconda
400 + z^2 = 625
z^2 = 225
z = 15 (solo il 15 poichè siamo in geometria e il -15 non può essere accettato in quanto un lato non può essere negativo)

Perciò BM = 15cm
CM = 20cm
CB = 25cm (terna pitagorica)

Ora so che, per il motivo precedente:
DC + AB = DA + BC
x + y = 20 + 25
x + y = 45

Ma, essendo CM = 15, deduco che
AB - DC = 15

Metto a sistema queste due equazioni:
x + y = 45
x - y = 15

Ricavo x dalla seconda:
x + y = 45
x = 15 + y

Risolvo per sostituzione
x = 15 + y
15 + y + y = 45

x = 15 + y
2y = 30

x = 15 + y
y = 15

x = 30
y = 15


Le basi misurano perciò 30cm e 15cm
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Bravo vegeth, mi hai preceduto...;):lol!!!!
Vegeth
Vegeth - Erectus - 110 Punti
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Anke tu 6 bravo. Come ti chiami?
:beer
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Io sono Stefano, piacere di conoscerti ;)! E tu?
Vegeth
Vegeth - Erectus - 110 Punti
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Chris, piacere mio!
ti va di chattare?

:lol
chiccha
chiccha - Erectus - 50 Punti
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come poxo risolvere questi 2 problemi di geometria?1=ho un rettangolo ke ha il perimetro di 808cm e l'altezza è tripla della base devo calcolare il perimetro di un rombo ke ha il lato congruente all'altezza del rettangolo risultato=1212cm



2=il perimetro di un trapezio isoscele è 280cm e ogni lato obliquo misura 45cm calcola il perimetro di un rombo ke ha il lato congruente alla metà della base maggiore del trapezio sapendo ke questa supera la minore di 30cm. risultato=220cm
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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Allora...
AB=1/3CB

[math]CB=\frac{\frac{p}{2}}{4}*3\\CB=\frac{404}{4}*3=303cm\\EF=CB=303cm\\p_(_E_F_G_H_)=4EF=303*4=1212cm[/math]

Il secondo...
AD=45cm
AB=DC+30cm

AB+DC=p-(AD+CB)
AB+DC=280cm-(90cm)=190cm
[math]DC=\frac{(AB+DC)-30}{2}=\frac{190-30}{2}=80cm\\AB=DC+30cm=80+30=110cm\\EF=\frac{AB}{2}=55cm\\p_(_E_F_G_H_)=4EF=4*55=220cm[/math]
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Oddio chicca...cosa mi hai ritirato fuori...:lol

Aprite thread nuovi per chiedere aiuto ;)
chiccha
chiccha - Erectus - 50 Punti
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grazie

Pagine: 12

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