Erwin5150
Erwin5150 - Erectus - 140 Punti
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Non riesco a giungere alla soluzione corretta di questi due limiti, (curiosamente trovo le soluzioni invertite)
Sarei lieto di vedere un procedimento alternativo a quello di wolframalpha, anche se i limiti sono ridicoli. Graçias

ecco i due limiti.

x*(x-sqrt((x^2) -1) per x--> -infinito soluzione (+infinito)

x*(x+sqrt((x^2) -1) per x--> -infinito soluzione (1/2)

P.S: sono sicuro che voi ci riuscite in un lampo !
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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I limiti sono questi:

[math]\lim_{x\rightarrow-\infty} x\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)[/math]
[math]\lim_{x\rightarrow-\infty} x\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)[/math]

Per il primo non hai problemi, in quanto sia la x che l'espressione tra parentesi vanno a
[math]-\infty[/math]
, e quindi il loro prodotto va a
[math]+\infty[/math]

Per la seconda, visto che l'espressione tra parentesi si presenta in forma indeterminata
[math]-\infty+\infty[/math]
puoi scrivere
[math]\lim_{x\rightarrow-\infty} x\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)=\lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{x\left(x^2-(x^2-1)\right)}{x-\sqrt{x^2-1}}=\lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{x}{x-\sqrt{x^2(1-1/x^2)}}=\lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{x}{x+\sqrt{x^2}}=[/math]

osservando che, se
[math]x<0[/math]
allora
[math]\sqrt{x^2}=|x|=-x[/math]

[math]=\lim_{x\rightarrow-\infty} \frac{x}{x+x}=\frac{1}{2}[/math]
.
Spero ti sia tutto chiaro.

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (20-07-09 16:20, 7 anni 4 mesi 23 giorni )
Erwin5150
Erwin5150 - Erectus - 140 Punti
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moltissimo. Grazie mille.
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