calimero92
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non mi escono 2 disequazioni però sono molto molto lunghe a scriverle quindi se vi posto l'immagine del mio quaderno con le disequazioni e tutto il mio procedimetno me le correggete e mi dite dove sbaglio o le devo scrivere tutte in latex??
fatemi sapere :hi
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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Tu postale =)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Va bene se alleghi l'immagine..
Il problema e' che ai primini non e' possibile allegarle..
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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basta studiare il numeratore:

sen(x) <= -rad(3)/2
da cui 4pg/3 <= x <= 5pg/3

il dominio impone che x sia diverso da pg/2 + k*pg, quindi dalle soluzioni escludi 3pg/2
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Il numeratore e' maggiore/uguale a zero se

[math] 2 \sin x + \sqrt3 \ge 0 \to \sin x \ge \frac{ \sqrt3}{2} [/math]

e dunque

[math] \frac{ \pi}{3} \le x \le \frac23 \pi [/math]

il denominatore, dovrai discuterlo maggiore in senso stretto di zero: dal momento che e' tutto nel valore assoluto, e' sempre maggiore di zero ad eccezione di
[math] x= \frac{\pi}{2} [/math]
e
[math] x= \frac32 \pi [/math]

EDIT: la soluzione l'ho cancellata perche' era sbagliata, come giustamente mi hai fatto notare tu :D la trovi nel mio post successivo
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Ho perso un segno!!! :D
L'ho fatta di corsa, e ho fatto un po' diconfusione.

Il numeratore e' maggiore/uguale a zero se

[math] 2 \sin x + \sqrt3 \ge 0 \to \sin x \ge - \frac{ \sqrt3}{2} [/math]

e dunque

[math] 0 \le x \le \frac43 \pi U \frac53 \pi \le x \le 2 \pi [/math]

il denominatore, dovrai discuterlo maggiore in senso stretto di zero: dal momento che e' tutto nel valore assoluto, e' sempre maggiore di zero ad eccezione di
[math] x= \frac{ \pi}{2} [/math]
e
[math] x= \frac32 \pi [/math]

dallo studio dei segni, dove dovrai prendere il segno - e i valori tali che il numeratore sia uguale a zero, otterrai:

[math] \frac43 \le x < \frac32 \pi U \frac32 \pi < x \le \frac53 \pi [/math]

Quello che ti ho spiegato l'altra volta, e' corretto.

Ma in questo caso, se lasci il valore assoluto, riesci a capire ugualmente lo studio del segno del denominatore...

Se al denominatore avessi avuto
[math] | \cos x| + 1 [/math]
allora era il caso di studiare a pezzi, perche' il comportamento del denominatore non e' semplice.
Ma in questo caso, visto che devi studiare quando il denominatore e' maggiore di zero, e hai un valore assoluto... beh, direi che studiare i pezzi diventa un'inutile perdita di tempo.

E' come se dovessi risolvere questa disequazione:

[math] (x-1)^2 \ge 0 [/math]

se ragioni, vedi SUBITO che e' sempre verificata, visto che una quantita' al quadrato e' sempre maggiore o uguale a zero.

Altrimenti puoi:

[math] (x-1)(x-1) \ge 0 [/math]

studiare i segni

----------------1-----------------
----------------|++++++++++
----------------|++++++++++
___________________
       +                       +

Ma perderesti inutilmente tempo... Perche' faresti calcoli inutili.

Spero di averti chiarito le idee...

E la tua affermazione: "quindi se non è giusto quello che ho capito spiega meglio" potevi evitarla... o scriverla in maniera diversa.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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OK! Tutto a posto.
Ti rispondo altrimenti, se dovessi aver bisogno di ulteriori delucidazioni, la protezione antispam non ti farebbe postare.. :d
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Attenta...

[math] 2 \cos^2 x -1 > 0 \to \cos x < - \frac{1}{ \sqrt2} \ U \ \cos x> \frac{1}{ \sqrt2} [/math]

dove
[math] \frac{1}{ \sqrt2} = \frac{ \sqrt2}{2} [/math]
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Quando hai una disequazione, devi rappresentare su ogni linea ogni singolo fattore.

Se hai ad esempio

[math] a \cdot b > 0 [/math]

dovrai risolvere

[math] a>0 \ b> 0 [/math]
e rappresentare su 2 righe.
Se hai

[math] \frac{ a \cdot b}{c \cdot d] [/math]

Studierai il numeratore facendo due linee (hai due fattori)

Poi il denominatore facendo due linee (hai due fattori)

e poi la frazione, facendo la linea del numeratore e quella del denominatore.

Oppure potrai fare 4 linee, una per ogni fattore del numeratore ed una per ogni fattore del denominatore. Il risultato non cambia.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Supponi di avere

[math] x(x^2-1)>0 [/math]

Risolvi:
[math] x>0 [/math]

[math] x^2-1>0 \to (x+1)(x-1)>0 [/math]

A questo punto:

1) o studi prima la seconda disequazione (che e' un prodotto)

ti fai il grafico della seconda

trovi
[math] x<-1 \ U \ x>1 [/math]

e poi fai il grafico finale mettendo questa soluzione con x>0

2) oppure rappresenti tutto insieme in un unico grafico, mettendo x>0, x<-1, x>1 (ognuna su una riga diversa)

Il grafico e' lo studio del comportamento dei segni in una moltiplicazione.

Siccome e' vero che

[math] a \cdot b \cdot c = a \cdot (b \cdot c) [/math]

(proprieta' associativa)

puoi studiare tutto insieme o prima un pezzo e poi il grafico con l'altro pezzo.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Allora ti scrivo, altrimenti non puoi postare piu' per l'antispam.
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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scusa un secondo, forse dico una stupidaggine...


ma se hai
[math]2senx \ge 0[/math]
come fa a venirti
[math] 90 < x < 270[/math]
se già a 270 il seno vale -1?
a me viene
[math] 0 < x < 180[/math]
?
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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no aspetta... se il seno deve essere maggiore o uguale a 0, tu puoi prendere tutta la semicirconferenza goniometrica sopra l'asse x... quindi 0 < x < 180...
________________________________

ah ok hai cambiato mentre rispondevo xD
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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la terza equazione del sistema come ti viene? quella con il quadrato
romano90
romano90 - Genius - 8755 Punti
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il secondo dubbio...

[math]senx< -\frac{\sqrt{3}}{2}[/math]
viene
[math] 240 <x< 300[/math]


il terzo dubbio.. quella è un'equazione?

Pagine: 12

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