IlGuista
IlGuista - Eliminato - 1431 Punti
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Ciao raga mi potete risolvere questo problemino di matematica?

Il trapezio ABCD è circoscritto ad una circonferenza il cui raggio misuta 10cm. Sapendo che A=45° e B=30°, determinare le misure del perimetro e dell'area del trapezio.

grazie mille
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Il problema era semplice; ecco a te la risoluzione ;):

Costruisci il trapezio ABCD in maniera che AB e DC siano le due basi e CB e DA i lati obliqui. Traccia le altezze DH e CK relative ad AB. Sappiamo che l'angolo in A è di 45°, mentre quello in B di 30°. La circonferenza inscritta nel trapezio avrà un certo raggio r di 10cm.

Se
[math]r=10\;cm[/math]
allora
[math]DH=CK=2r=20\;cm[/math]
.
Considero il triangolo CKB. Siccome l'angolo in C è di 60°, osservo che:

[math]CB=2CK=40\;cm[/math]

Considero il triangolo ADH. Siccome l'angolo in D e quello in A sono di 45°, allora:

[math]AD=DH\sqrt{2}=20\sqrt{2}\;cm[/math]

Pertanto:

[math]BC+AD=40+20\sqrt{2}\;cm[/math]

Se ABCD è circoscritto ad una circonferenza, allora la somma dei lati opposti è uguale. Si deduce allora che il P è il doppio della somma dei lati obliqui appena trovata:

[math]P(ABCD)=2(BC+AD)=2(40+20\sqrt{2})=80+40\sqrt{2}\;cm[/math]

Troviamo, tramite la formula, l'area del trapezio:

[math]A=\frac{(BC+AD)*DH}{2}=\frac{(40+20\sqrt{2})*20}{2}=200(2+\sqrt{2})\;cm^2[/math]
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