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La Wyndor Glass Co. è un’azienda che realizza prodotti in vetro di alta qualità, come finestre e porte in vetro. Essa possiede tre stabilimenti: i telai in alluminio e gli articoli in metallo sono prodotti nello Stabilimento 1, i telai in legno nello Stabilimento 2, mentre nello Stabilimento 3 viene prodotto il vetro e assemblati i prodotti. A causa di una diminuzione dei guadagni, i dirigenti della società hanno deciso di rinnovare la linea di produzione. Sono stati cancellati alcuni articoli non redditizi in modo da liberare risorse produttive per il lancio di due nuovi prodotti con un alto potenziale di vendita: - Prodotto 1: una porta in vetro con intelaiatura in alluminio - Prodotto 2: una finestra con intelaiatura in legno Il Prodotto 1 richiede le risorse produttive degli Stabilimenti 1 e 3 ma non dello Stabilimento 2. Il Prodotto 2 necessita invece solo degli Stabilimenti 2 e 3. La direzione marketing ha verificato che l’azienda può vendere tutta la quantità prodotta di entrambi i prodotti. Tuttavia, poiché ambedue i prodotti concorrono per l’utilizzo delle stesse capacità produttive dello Stabilimento 3, non è chiaro quale combinazione dei due prodotti sia la più redditizia. È stato, quindi, costituito un team di ricerca operativa per studiare il problema. Il team si è incontrato con i massimi vertici dirigenziali dell’azienda per identificare gli obiettivi dello studio. Al termine si è giunti alla formulazione del seguente problema: Determinare il tasso di produzione di ciascuno dei due prodotti al fine di massimizzare il profitto totale con i vincoli imposti dalle limitate capacità produttive dei tre stabilimenti (ogni articolo sarà prodotto in lotti da venti, e il tasso di produzione del prodotto è definito come il numero di lotti realizzati in una settimana). Ogni combinazione dei tassi di produzione che soddisfa queste condizioni è permessa, inclusa la produzione di uno solo dei due prodotti. Essendo un problema di mix produttivo vi scrivo subito la funzione da massimizzare
max Z= 3_{x1}+5_{x2} rispettando i vincoli: _
{x1}\leq 4
2_{x2}\leq 12
3_{x1}+2_{x2}\leq 18
_{x1},_{x2}\geq 0
Risolvendo il problema, e quindi il sistema con il metodo del simplesso si trova che la soluzione ottima è il punto (2,6). Ora dovrei risolvere il problema con il metodo per punti interni. La soluzione ottima che si troverà sarà sempre il punto (2,6) ma il procedimento cambia. Mentre per il metodo del simplesso oltre che risolvere il sistema, la soluzione si può trovare rappresentando su un piano cartesiano i vincoli e la soluzione ottima sarà da cercarsi sui vertici della regione ammissibile. Per quanto riguarda il metodo per punti interni, per giungere alla soluzione ottima ci si muove all'interno della regione ammissibile per poi arrivare al punto (2,6). Mi potete aiutare ad effettuare i passaggi algebrici per trovare la soluzione con il metodo per punti interni? grazie mille :)

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