alessre
alessre - Erectus - 140 Punti
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ciao avrei bisogno del vostro aiuto con il seguente esercizio.

Si traccio un grafico qualitativo della seguente funzione
[math]f(x)=x\frac{2logx-3}{logx-2}[/math]

ho iniziato a calcolare il dominio
imponendo che il denominatore sia diverso da zero e l'argomento del logaritmo maggiore di zero:

[math]\left\{\begin{matrix}
logx-2\neq 0 & \\
x>0 &
\end{matrix}\right.[/math]

pertanto risulta essere:

[math]D={x∈R:x>0 con x\neq e^{2} }[/math]

è corretto.
mi potete aiutare a proseguire.

grazie.
lorg
lorg - Eliminato - 902 Punti
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f(x)=x*((2*ln⁡(x)-3))/(ln⁡(x)-2)≥0
Si studiano:
x ≥0
2*ln⁡(x)-3≥0→ln⁡(x)≥3/2→x≥√(e^3 )
ln⁡(x)-2 >0→x>e^2
Dunque la funzione è positiva per 0≤x≤√(e^3 ) e x>e^2.
Derivata prima:

f^' (x)=(2*〖ln⁡(x)〗^2-7*ln⁡(x)+5)/(ln⁡(x)-2)^2

La funzione risulta positiva negli intervalli: 0 <x <e ; x> √(e^5 ) e si annulla per x = e e per x= √(e^5 ).
Dato che
f^'' (x)= (-ln⁡(x)+4)/(x*(〖ln⁡(x)〗^3-6*〖ln⁡(x)〗^2+12*ln⁡(x)+8) )
è negativa nel primo caso e positiva nel secondo, si deduce che x=e è un punto di massimo relativo mentre x= √(e^5 ) è un punto di minimo relativo.

Risulta:
lim┬(x→〖(e^2)〗^- )⁡f(x)= -∞
e:
lim┬(x→〖(e^2)〗^+ )⁡f(x)= +∞

Se ne conclude che x=e^2 è asintoto verticale.
Risultando:
a) f’’(x) >0 in e^2<x<e^4 e
b) f’’(x) <0 in 0<x<e^2 U x>e^4
la f(x) risulta con concavità verso l’alto nell’intervallo a). In x=e^4 si ha un punto di flesso.
La funzione NON presenta asintoti obliqui.
alessre
alessre - Erectus - 140 Punti
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Ciao, volevo sapere innanzitutto se il dominio che ho calcolato
è esatto.

Poi mi potresti mostrare i passaggi per quanto riguarda i calcolo dei limiti.

E come hai calcolato entrambe le derivate.

Se mi puoi aiutare.
Grazie.
lorg
lorg - Eliminato - 902 Punti
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Sì il dominio è corretto. Vedo ora che nel copia e incolla effettuato dal mio documento il testo risultante è poco leggibile. Ti allego qualcosa che spero risulti più chiaro. Fammi sapere se è così. Ciao. Lorenzo

alessre.pdf (161,4 kB, 12 Downloads)
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va bene.
Grazie mille.
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