simotzn
simotzn - Erectus - 54 Punti
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come si fa a determinare la continuità e la derivabilità di una funzione ? Cioè ho qsta funzione f(x)= (2x^2 - |x+1|)^(1/2)- x .Il dominio è CE=(-1/2, +1).

Aggiunto 25 minuti più tardi:

si

Aggiunto 19 minuti più tardi:

scusa ma intersecando i grafici di -1<=x<=-1/2 U x>=1 e x<=-1 a me viene -1/2<=x<=1

Aggiunto 2 minuti più tardi:

cmq se ho sbagliato e il dominio è come dici tu, ora come studio la continuità e la derivabilità ???

Aggiunto 3 ore 50 minuti più tardi:

cioè devo solo fare i limiti per x->-1/2(-) e per x->1(+) o destro e sinistro di ciascuno dei due ???

Aggiunto 7 minuti più tardi:

ah e scusa se è una domanda stupida, ma xkè sò ke la funzione è continua nel dominio ??? il fatto dei limiti destro e sinistro non si fà per la continuità ???
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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La funzione risulta continua in
[math](-\infty, -\frac{1}{2}] \cup [1,+\infty)[/math]
e sicuramente derivabile in
[math](-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (1,+\infty)[/math]
per la presenza del valore assoluto e della radice escludi gli estremi.
Adesso calcoli la derivata di f(x):

[math]
f'(x)=\frac{4x-sgn(x+1)}{2\sqrt{2x^2-|x+1|}}-1
[/math]

Calcoli il limiti della derivata prima nei punti "pericolosi" (
[math]-\frac{1}{2}[/math]
e 1). Se i limiti, sinistro e destro, risultano uguali allora la funzione è derivabile anche agli estremi dell'intervallo altrimenti i quei punti la funzione non è derivabile.
Aggiunto 17 ore 31 minuti più tardi:

Non calcoli i limiti da destra di -1/2 e neanche quello di 1 da sinsitra perchè la funzione non è definita in quella parte del dominio.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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La funzione e'

[math] f(x)= \(2x^2- |x+1| \)^{ \( \frac12 \)} - x [/math]

????

Aggiunto 9 minuti più tardi:

ed e' riscrivibile come

[math] \sqrt{2x^2- |x+1|} - x [/math]

Il valore assoluto e' inutile quando l'argomento del valore assoluto e' positivo o nullo, invece opera (cambiando il segno all'argomento) quando l'argomento e' minore di zero, e pertanto negativo. L'operazione che svolge il valore assoluto non e' altro che "cambiare di segno l'argomento (che e' negativo)" ovvero moltiplicarlo per -1

L'argomento e' positivo per x>=-1 quindi riscrivi la funzione come:

[math] f(x)= \{ \sqrt{2x^2- (x+1)} - x \ \ x \ge -1 \\ \sqrt{2x^2- (-(x+1))} - x \ \ x<-1 [/math]

Il primo pezzo vorra' radicando >= 0 pertanto x<=-1/2 U x>=1 che nell'intervallo di studio (ovvero per x>=-1) ha soluzioni limitate per

[math] -1 \le x \le - \frac12 \cup x \ge 1 [/math]

Mentre il secondo pezzo, avendo il radicando delta negativo, e' sempre verificato e quindi, nell'intervallo, sara'

[math] x<-1 [/math]

Pertanto il dominio sara'
[math] \(- \infty, - \frac12 \) \cup \(1, +\infty \) [/math]

Il dominio dato dalla soluzione non ha senso.

Infatti il tuo dominio contempla il valore x=0 (ad esempio) che sostituito alla funzione da'

[math] f(0)= \sqrt{-1}-0 [/math]
che non ha significato.
Tutto cambia se il 2x^2 della funzione ha un - davanti.

Ma tu mi hai confermato il testo...

Il CE e' dunque
[math] \mathbb{R} - \{ \( - \frac12,1 \) \} [/math]
ovvero completamente l'opposto di quello che hai scritto tu
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