andre_28rm
andre_28rm - Ominide - 4 Punti
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Sto facendo un po' di esercizi d'esame e non riesco a risolvere questo

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Ho provato a fare un cambio di variabili per spostare almeno un problema in 0 e fare un confronto asintotico con gli integrali impropri notevoli ma comunque non so cosa fare a causa di quel logaritmo che compare nell'integranda
davi02
davi02 - Sapiens Sapiens - 1077 Punti
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Per studiare la convergenza nell’estremo x = 2 scomponiamo in fratti semplici
ln(2x²–1)/(x²–3x+2) = ln(2x²–1)/(x–2) – ln(2x²–1)/(x–1)
All’estremo x = 2, il secondo addendo è integrabile, mentre l’integrale del primo addendo diverge a –∞, come l’integrale di 1/(x–2), dato che ln(2x²–1) → ln(7) > 0.
Questo basta per dire che l’integrale (sull'intero intervallo) non converge.
Per completezza, invece all’estremo x = 1 l’integrale converge in quanto, per x → 1,
ln(2x²–1)/(x²–3x+2) → –4
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