alexsandrino1989
alexsandrino1989 - Erectus - 91 Punti
Salva
ho difficolta nel trovare per quale x la serie converge..ho trovato il raggio R ma dopo non so come andare avanti..grazie in anticipo

[math]\sum_{n=2}^\infty\frac{(-1)^n}{logn}n^{x^2-2x-1}[/math]

Aggiunto 3 ore 36 minuti più tardi:

nessuno ha qualche idea?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Salva
Per prima cosa, questa non è una serie di potenze, ma una serie numerica dipendente da un parametro
[math]x\in\mathbb{R}[/math]
, quindi calcolare il raggio di convergenza (che tra l'altro, sarei curioso di sapere come hai fatto) è assolutamente inutile (oltreché impossibile). Quello che ti consiglio di fare è la cosa seguente: poni
[math]t=x^2-2x-1[/math]
per semplicità così che il termine generale della serie avrà la forma seguente
[math]a_n(t)=\frac{(-1)^n}{\log n}\cdot n^t[/math]

Ora, avendo una serie a termini di segno alterno, devi fare due cose:

1) studiare il comportamento della serie
[math]|a_n(t)|[/math]
e determinare per quali valori di
[math]t[/math]
e quindi di
[math]x[/math]
tale serie converga: ciò ti assicurerà la convergenza assoluta della serie e quindi la convergenza semplice per questi valori;
2) utilizzare il criterio di Leibniz per verificare sotto quali condizioni per
[math]t[/math]
e quindi per
[math]x[/math]
esso possa essere applicato, così da determinare la convergenza semplice.
Due osservazioni:
a) non è detto che i due metodi ti diano gli stessi valori per
[math]t[/math]
, in quanto la serie potrebbe convergere assolutamente per certi valori e convergere semplicemente per molti più valori;
b) prima di tutto calcola il limite
[math]\lim_{n\to\infty} |a_n(t)|[/math]
. Questo ti permetterà di escludere molti casi, in quanto se tale limite viene diverso da zero, sicuramente la serie diverge.
Aggiunto 1 minuti più tardi:

Ah sì, dimenticavo... ovviamente se ti inceppi, fammi sapere.

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (12-02-10 20:27, 6 anni 9 mesi 25 giorni )
alexsandrino1989
alexsandrino1989 - Erectus - 91 Punti
Salva
potresti scrivermi i passaggi per favore? ho provato ma non riesco a trovare i valori..
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Salva
E' una cosa urgente? Perché al momento ho un mal di testa che mi uccide e non riesco ad essere molto concentrato!
alexsandrino1989
alexsandrino1989 - Erectus - 91 Punti
Salva
no no puoi scriverli anche domani :)
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Il_aria

Il_aria Blogger 2 Punti

VIP
Registrati via email