albertom
albertom - Sapiens - 340 Punti
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Sono ancora qui, in cerca del vostro aiuto :)

Ho questo ex.
Sia f(x)=x^2
-devo calcolare il valore della regola composita dei trapezi per stimare l'integrale tra 0 e 2 di f(x) con n=4
-devo calcolare il valore della regola composita di Cavalieri Simpson per stimare l'integrale tra 0 e 2 di f(x) con n=8

So che per i trapezi dovrebbe essere
= h (f(x0)/2 + f(x1) + f(x2) + ... + f(xn-1) + f(xn)/2)
mentre per Cavalieri Simpson
= h/3 (f(x0) + 4*f(x1) + 2*f(x2) + ... + 4*f(xn-1) + f(xn))

Le soluzioni ai 2 esercizi sono 11/4 per i trapezi e 8/3 per C-S

Non riesco a capire dove sbaglio

Grazie

Aggiunto 57 minuti più tardi:

Risolto

Per quanto riguarda la regola dei trapezi

h=1/2 (f(x0)+f(x4))/2)=2 f(x1)+f(x2)+f(x3)=7/2

h*(2+7/2) = 11/4

Per quanto riguarda la regola di Cavalieri Simpson

h/3=1/6 (f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+3f(x3)+f(x4))=16

h/3*(16) = 1/6 * 16= 8/3
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Devi applicare banalmente due formule di quadratura composite, ossia:

[math]I\left(x^2\right)_4^T \approx \frac{2-0}{2\cdot 4}\,\left\{0^2+2\cdot\left[\left(\frac{1}{2}\right)^2+1^2+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right] + 2^2\right\} = \frac{11}{4} \; ;\\ [/math]


[math]I\left(x^2\right)_8^S \approx \frac{2-0}{6\cdot 8}\,\left\{0^2+4\cdot\left[\left(\frac{1}{8}\right)^2 + \left(\frac{3}{8}\right)^2 + \left(\frac{5}{8}\right)^2 + \left(\frac{7}{8}\right)^2 + \left(\frac{9}{8}\right)^2 \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + \left(\frac{11}{8}\right)^2 + \left(\frac{13}{8}\right)^2 + \left(\frac{15}{8}\right)^2\right] + 2\cdot\left[\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{4}\right)^2 \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + \left(1\right)^2 + \left(\frac{5}{4}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2 + \left(\frac{7}{4}\right)^2\right] + 2^2\right\} = \frac{8}{3} \; .\\ [/math]

Tutto qui ;)
albertom
albertom - Sapiens - 340 Punti
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Si Si avevo risolto. Grazie lo stesso
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