92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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Ciao avrei un dubbio su come trovare l'equazione di una retta contenuta in un piano di cui ho l'equazione: io avevo pensato di trovare un punto che appartiene alla retta e imporre che il piano passi per quel punto, oppure devo prendere un punto generale e imporre che il piano passi per quel punto? O nessuna delle 2?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Se una retta appartiene ad un piano, una condizione sicuramente verificata è che il suo vettore direttore risulta ortogonale alla normale al piano. In pratica se
[math]ax+by+cz+d=0[/math]
è l'equazione del piano, con normale
[math]n=(a,b,c)[/math]
e se la retta ha equazioni parametriche
[math]x=x_0+\alpha t,\ y=y_0+\beta t,\ z=z_0+\gamma t[/math]

allora deve essere
[math]a\alpha+b\beta+c\gamma=0[/math]
. D'altra parte puoi supporre che il punto di passaggio appartenga al piano e quindi che
[math]ax_0+by_0+cz_0+d=0[/math]
.
Ovviamente la scelta del punto la puoi fare come ti pare, mentre per quanto riguarda la scelta dei coefficienti direttori, puoi osservare che la soluzione dell'equazione per essi ha infinite soluzioni dipendenti da due parametri. In effetti dato un piano e un punto fissato su esso, ci sono infinite rette giacenti su esso passanti per quel punto (fascio di rette per il punto) e quindi, essendo le direzioni confinate nel piano, due parametri che le determinano.
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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Ok ho capito!! Grazie mille!!!
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