bibus12
bibus12 - Ominide - 7 Punti
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Sto impazzendo nel fare questo esercizio perché non ho idea di come risolverlo :/ qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi??
una scatole viene riempita lanciando un dada bianco (B) e uno nero (N) e mettendo nella scatola tante palline bianche quant'e' il numero dulla faccia del dado B , e tante nere quant'e il numero sulla faccia del dado N. Dopo l'esperimento si estraggono dalla scatola tre palline , di cui due bianche e una nera. Qual'e la probabilità che il dado B avesse la faccia numero tre?

Sinceramente non ho idea di di come risolverlo.. L'unica cosa che ho elaborato e' che , poiché il dado B deve avere faccia tre , le combinazione che possono capitare sono:
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
Posto j posto come primo numero e i secondo numero. Dunque quello che mi viene chiesto e' la probabilità che j sia uguale a 3, posto che le io abbia tutte le combinazioni tra i=1 e j=2. Grazie mille in anticipo
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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Consideriamo i 2 eventi
A={la faccia del dado bianco è il numero 3}
B={estratte 2 palline bianche ed 1 nera}
si ha
[math]p(A/B)=\frac{p(A \cap B)}{p(B)}[/math]

con
[math]p(B)=\sum_{i=2}^6 \sum_{j=1}^6p(C_{ij})p(B/C_{ij})[/math]

e
[math]p(A \cap B)=\sum_{j=1}^6p(C_{3j})p(B/C_{3j})[/math]

con

[math]C_{ij}=[/math]
{faccia dado bianco=i;faccia dado nero=j}
ovviamente,
[math]\forall i,j \\ p(C_{ij})=1/36[/math]

inoltre
[math]p(B/C_{ij})=\frac{\binom{i}{2} \binom{j}{1}}{\binom{i+j}{3}}[/math]
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