dencer
dencer - Sapiens Sapiens - 832 Punti
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ciao! devo diagonalizzare la matriche complessa...ma qualcosa non torna perchè forse sbaglio?..bha...vi faccio vedere i vari passaggi che faccio

la matrice è -i; 1-i (prima riga), 2; 1(seconda riga)
1)faccio il polinomio caratteristico (-i-t)(1-t)-2(1-i)
2 faccio i calcoli e lo sistemo un pò t^2+t(i-1)-2+i
3)faccio il delta di questa equazione (i-1)^2-4(-2+i)
4)il delta è 8-2i
5)poi imposto il sistema per trovare il delta da mettere nell'equazione generale...a^2-b^2=8 (parte reale) 2ab=2 (parte immaginaria)
ORA QUESTO SISTEMA DOVREBBE DARMI UNA SOLUZIONE DECENTE DA SOSTITUIRE NELL'EQUAZIONE DI SECONDO GRADO INIZIALE PER TROVARE GLI AUTOVALORI...MA NIENTE...IL RIULTATO è STRANO...CON LA RADICE ..NO NO NO PRP NON VA!...SPERO POSSIATE AIUTARMI :)...GRAZIEE!!!!
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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Allora invece di risolverei con la formula delle equazioni di secondo grado puoi usare il fatto che è' un prodotto notevole infatti
t^2+t(-1+i)-2+i=(t+1)(t+(-2+i)) quindi gli autovalori sono t=-1 e t=2-i
dencer
dencer - Sapiens Sapiens - 832 Punti
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non lo so fare con questo metodo .-.

Aggiunto 6 minuti più tardi:

ahhhh un prodotto notevole!!....non riesco a vederlo...cioè non capisco come hai fatto...ti dispiacerebbe spiegarmi?
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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Non sempre conviene svolgere tutti i calcoli perché spesso diventano complicato come ti è' capitato con questo esercizio quindi basta scomporre il polinomio attraverso prodotti notevoli (quelli che ho usato io mi pare si chiama trinomio caratteristico e consiste nel scomporre un polinomio di secondo gradi in due di grado uno tale che: se il polinomio. È' x^2+ax+b allora si scompone in (x+C)(x+d)tale che c+d sia il coefficiente a Dell' equazione e cd sia il termine noto b). A questo punto gli autovalori li trovi considerando separatamente le due parentesi quindi nell'esempio che ho messo gli autovalori saranno x=-C e x=-d

quando ti capita un'equazione di secondo grado ti conviene sempre vedere prima se la puoi scomporre in questo modo perché ti evita di dover fare conti con le radici
dencer
dencer - Sapiens Sapiens - 832 Punti
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nelle soluzioni dice che gli autovalori sono k e 1+i..... :'(....comunque ho cpito il procedimento ...è pur sempre un'altra visione :) grazie..potresti solo controllare se hai sbaglito qualche calcolo per trovare gli autovalori...solo per essere certa che il metodo funzioni..cosi lo adopererò sempre XD
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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Si è' possibilissimo che abbia sbagliato i conti anche se adesso non riesco a farmi tornare il risultato che dici tu. Comunque posso dirti che ho usato parecchie volte questo metodo e mi è sempre venuto
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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scusate se mi intrometto ma:
# dencer : nelle soluzioni dice che gli autovalori sono k e 1+i.....

da dove salta fuori k? sicura di aver scritto bene la matrice?

Infine, un piccolo rimprovero: Usa il latex per farti comprendere meglio e non usare il maiuscolo per il rispetto della netiquette.
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