92kiaretta
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ciao a tutti avrei una domanda sulle numerazioni in basi diverse, in particolare sulle somme e moltiplicazioni tra questi numeri.
cioè se io ho
[math](21)_{5}+(11)_{5}[/math]

oppure se invece della somma ci fosse stata una moltiplicazione, c'è qualche regola che si può applicare oppure basta che sommo 21 e 11 che diventa
33 in base 5
o nel caso della moltiplicazioni 231 in base 5
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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1354. Infatti:

54 x 1=54 (e fin qui non ci sono problemi)

2 x 4= 8 --> 10 (per cui hai zero con il riporto di 1)

2 x 5=12 (in base otto, perché è come fare 5+5=5+1+1+1+1+1=6+1+1+1+1=7+1+1+1=10+1+1=11+1=12 + 1 di riporto=13

alla fine devi sommare 54 e 1300 (l'ultimo zero per incolonnare nel modo corretto le moltiplicazioni) e quindi 1354.

Prova a fare le conversioni in decimali per verificare che la cosa funzioni.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ovvio che le cose si possono fare come al solito. La differenza sta nel riporto. Ad esempio, se sommi
[math]4_5+3_5=8_5=12_5[/math]
in quanto il ragionamento è che 4+3 fa 2 con riporto di 1 in tale base. Qui non hai problemi di riporti in entrambi i casi. (e se vuoi, puoi convertire tutto in base dieci per verificare che le operazioni sono corrette).
92kiaretta
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non ho capito la questione del riporto
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Il senso è questo: se esegui calcoli in base
[math]n[/math]
puoi utilizzare solo le cifre da zero fino ad
[math]n-1[/math]
. Cosa accade quando "superi" (con una somma) tali valori? Funziona esattamente come nel sistema decimale: se 7+8=15 (che vuol dire 5 con il riporto di 1 per le decine) nel caso della base qualsiasi dovrai effettuare un ragionamento simile. In pratica, partendo da uno dei due numeri, nell'esempio che ti ho fatto, la somma funziona così: 7+1=8, 8+1=9, 9+1=10 (fai scattare per le unità la cifra zero e passi alle decine con il riporto), 10+1=11, 11+1=12, 12+1=13, 13+1=14, 14+1=15. Hai sommato 8 volte 1 e hai ottenuto il risultato cercato.
Se invece fai
[math]4_5+3_5[/math]
allora hai
[math]4_5+1_5=10_5[/math]
(verrebbe 5, che però è la prima cifra che non puoi usare, perciò fai scattare lo zero nelle unità e un 1 di riporto per le decine)
[math]10_5+1_5=11_5\quad 11_5+1_5=12_5[/math]
in questo modo hai sommato tre unità in base cinque che corrispondo al tre in base cinque di prima. Chiaro?
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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Ah ok ho capito!!! È invece per quanto riguarda le moltiplicazioni?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Stessa cosa: i prodotti alla fine sono somme e i riporti si comportano nello stesso modo.
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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Ok credo di aver capito quindi se per esempio faccio
54 in base 8 * 21 in base 8
il risultato viene 354 in base 8 giusto?
92kiaretta
92kiaretta - Genius - 4341 Punti
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Si si ha ragione mi sono persa un uno mentre scrivevo
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