•studente•
•studente• - Habilis - 204 Punti
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Ciao a tutti!
Mi sto scervellando da un pò su un problema di Matematica finanziaria... il testo detta: per quali probabilità è preferibile ricevere una somma aleatoria S oggi, piuttosto che tre rate certe annuali eguali posticipate di importo S/3 , se il tasso di interesse annuo è il 5% in capitalizzazione composta? - Io ho provato a ragionare così la Prob(S) *S = Prob(S/3)*(S/3)*(1.05+1.05^2+1.05^3) , per cui svolgendo i calcoli e semplificando per S, ho ottenuto Prob(S) = Prob (s/3)*(1/3) *( 3.310125) Prob (S) = Prob (s/3)*(1.1033). Non mi serve la risoluzione ma solo uno spunto per sapere se l'impostazione dell'esercizio è corretta anche perchè non riesco proprio a capire se sto andando nella direzione giusta! Grazie mille!
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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prima di tutto,non ha senso parlare di P(S/3) perchè le rate sono certe
e poi se fosse coinvolta una P(S/3) alla fine avresti un'equazione con due incognite
poi,non dimenticare che devi considerare il valore attuale della rendita e non il suo montante
quindi , posto i=0,05 , l'equazione da impostare è la seguente
[math]P(S)·S=\frac{S}{3}·[(1+i)^{-1}+(1+i)^{-2}+(1+i)^{-3}][/math]

inoltre,non dimentichiamo che c'è una formula ad hoc che permette di scrivere ciò che si trova tra le parentesi quadre in maniera più comoda
quindi alla fine l'equazione diventa
[math]P(S)·S=\frac{S}{3}·\frac{1-(1+i)^{-3}}{i}[/math]

ovviamente si opta per la somma aleatoria S se la probabilità di ottenerla è maggiore della soluzione dell'equazione
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