MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4929 Punti
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[math]\frac\sqrt{x^2-2x}{x+3}[/math]

il dominio della funzione è
[math]x<0\;e\;x>2[/math]
[math]x\neq0[/math]
è giusto?
mentre per i minimi e massimi faccio la derivata
prima derivo la raice che mi esce
[math]\frac{1}{2\sqrt(x^2-2x)\^(\frac{1}{2}-1})[/math]
*
[math]2x-2[/math]
dopo di che faccio la derivata di quello sopra x la non derivata di quello sotto meno la derivata sotto per la non derivata sopra.


[math]\frac{1}{2\sqrt(x^2-2x)\^(\frac{1}{2}-1})[/math]
*
[math]2x-2[/math]
*
[math]x+3[/math]
-
[math]\sqrt(x^2-2x)*0[/math]
giusto?

Aggiunto 2 minuti più tardi:

non mi ha scritto la funzione uffa.

[math]f(x)= [math]\frac{\sqrt(x^2\;-2x)}{x+3}[/math]

Aggiunto 1 minuti più tardi:

Ma perchè mi vanno in palla i comandi uffa.
Cmq math non ci sarebe e la radice comprenderebbe tt la parentesi tonda.

Aggiunto 2 giorni più tardi:

OK Ci sn. Ma una cs nella derivata di una radice non bisogna in qst passaggio (che provo a scriverlo cn i codici, sperando si capisca qlc)
[math]\frac{1}{2\sqrt(x^2-x)\^(1/2-1)...}[/math]

Nel dominio invece non so come ma è stato uno svarione che mi ha fatto scrivere
[math]x\neq0[/math]
invece che
[math]x\neq-3[/math]
.
Aggiunto 1 minuti più tardi:

Elevato a (1/2)-1 spero si capisca ma a me l'elevzione non mi esce mai. bho.

Aggiunto 2 ore 18 minuti più tardi:

In pratica elevare ad un mezzo 1/2 mi serve solo per poi girare la frazione portando sotto la radice giusto?

Aggiunto 9 minuti più tardi:

Piu che altro è ke x una stupidata mi ci perdo e poi vado in cnfusione. Perchè non sono mai sicura di quello che faccio in qnt no ho mai avuto una base sicura sulla quale basarmi e quindi ogni cosa che dico mi vengono mille e mille dubbi.
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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La funzione e':

[math] \frac{ \sqrt{x^2-2x}}{x+3} [/math]

Per il dominio avremo argomento della radice (radicando) maggiore O UGUALE a zero e quindi

[math] x \le 0 \cup x \ge 2 [/math]

Mentre per il denominatore (diverso da zero)
[math] x+3 \ne 0 \to x \ne -3 [/math]

Non so da dove sia uscito il tuo x diverso da zero..

Per quanto riguarda la derivata, devi usare la regola di derivazione delle frazioni ovvero:

Sia
[math] f(x)= \frac{g(x)}{h(x)} [/math]

La derivata sara':

[math] f'(x)= \frac{g(x)h'(x)-g'(x)h(x)}{h^2(x)} [/math]

Calcoliamo la derivata del numeratore (che e' funzione radice di funzione polinomio)

[math] \frac{1}{2 \sqrt{x^2-2x}} \cdot (2x-2) = \frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}} [/math]

Mentre la derivata del denominatore e' 1

quindi

[math] f'(x)= \frac{ \frac{x-1}{ \sqrt{x^2-2x}} - (x+3)\sqrt{x^2-2x}}{(x+3)^2[/math]

Minimo comune multiplo al numeratore:

[math] \frac{\frac{x-1-(x+3)(x^2-2x)}{ \sqrt{x^2-2x}}}{(x+3)^2} [/math]

E quindi

[math] \frac{x-1-(x^3-2x^2+3x^2-6x)}{ (x+3)^2 \sqrt{x^2-2x}} [/math]

Ovvero

[math] \frac{x-1-x^3-x^2+6x}{(x+3)^2 \sqrt{x^2-2x}} [/math]

E dunque

[math] - \frac{x^3+x^2-7x+1}{(x+3)^2 \sqrt{x^2-2x}} [/math]

E dunque, considerando che il denominatore e' un prodotto tra due fattori di cui uno sempre positivo (ovvero il quadrato(mai nullo, perche' gia' discusso nel dominio)) e una radice (che si annulla in x=0 e x=2 che dovranno essere esclusi) partecipa al calcolo del segno solo il numeratore.

Dovrai provare a scomporre il numeratore (ad esempio con Ruffini) e studiarne il segno senza dimenticare che c'e' un meno davanti alla frazione..

Aggiunto 19 ore 52 minuti più tardi:

Allora:

se hai
[math] f(x)= \sqrt{p(x)} [/math]

puoi

a) ricordare (a memoria) che la derivata prima e'

[math] f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{p(x)}} \cdot p'(x) [/math]

Oppure fare dei passaggi in piu', passando dalla derivata dell'esponenziale e quindi:

[math] f(x)= \sqrt{p(x)} = p^{\frac{1}{2}}(x) [/math]

e quindi

[math] f'(x)= p^{ \( 1- \frac12 \)}(x) [/math]

e dunque

[math] f'(x)= p^{- \frac12}(x) [/math]

E quindi ricordando che elevare a un numero negativo significa elevare il reciproco all'inverso:

[math] f'(x))= \frac{1}{p^{\frac12}(x)} [/math]

e infine che elevare a una frazione m/n significa radice ennesima elevata alla m

[math] f'(x)= \frac{1}{ \sqrt{p^1(x)}} [/math]

Che moltiplicherai per la derivata del polinomio

Tu fai un miscuglio delle due cose
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