Hajra
Hajra - Habilis - 174 Punti
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Calcolare il seguente limite e verificarne il risultato utilizzando la definizione di limite.
[math]lim_{x\rightarrow1^+} log\sqrt{x-1}[/math]

[math]lim_{x\rightarrow1^+}log\sqrt{1^+-1} \Rightarrow lim_{x\rightarrow1^+}log\sqrt{0^+}\Rightarrow lim_{x\rightarrow1^+}log{0^+}[/math]

[math]lim_{x\rightarrow1^+}log{0^+}=-\infty[/math]


per la verifica:
[math]lim_{x\rightarrow a^+} f(x) = -\infty \Leftrightarrow f(x) <-M[/math]

[math]log\sqrt{x-1}<-M \rightarrow \sqrt{x-1}< e^{-M}[/math]

[math](x-1)<(e^{-M})^2[/math]

[math]x<(e^{-M})^2 + 1[/math]
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Ok. Ma devi scrivere un po' meglio:
[math]\lim_{x\to a^+} f(x)=-\infty\ \Leftrightarrow\ \forall\ M>0\ \exists\ \delta_M>0\ |\ x\ :\ a < x < a+\delta_M\ \Rightarrow\ f(x)< -M[/math]

Risolvendo
[math]\log\sqrt{x-1}< -M[/math]
trovi
[math]x < 1+e^{-2M}[/math]
e pertanto basta porre
[math]\delta_M=e^{-2M}[/math]
per verificare l'ipotesi.
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