kaliber-z
kaliber-z - Bannato - 89 Punti
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ciao chi mi aiuterebbe a risolvere questo limite ?

n^2 + n*√(n^2 + 1)
n-> -∞

fa - 1/2 ma non so come arrivarci :(
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Mah, vabbè... io direi al tuo docente di rivedersi il concetto di punto di accumulazione per l'insieme dei numeri naturali. In ogni caso, il modo più intelligente di procedere in questo caso, avendo a che fare con una forma indeterminata del tipo
[math]\infty-\infty[/math]
è quello di razionalizzare la successione.
[math]\lim_{n\to-\infty} n^2+n\sqrt{n^2+1}=\lim_{n\to-\infty} n\left(n+\sqrt{n^2+1}\right)[/math]

Ora, dovresti sapere che
[math](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/math]
: pertanto
[math]=\lim_{n\to-\infty}n\left(n+\sqrt{n^2+1}\right)\cdot\frac{n-\sqrt{n^2+1}}{n-\sqrt{n^2+1}}=\\ =\lim_{n\to-\infty} n\cdot\frac{n^2-(n^2+1)}{n-\sqrt{n^2+1}}=\lim_{n\to-\infty}\frac{-n}{n-\sqrt{n^2+1}}[/math]

Dal momento che
[math]n<0[/math]
visto che tende a meno infinito, si ha pure
[math]\sqrt{n^2+1}\sim \sqrt{n^2}=|n|=-n[/math]
per definizione di valore assoluto, e quindi
[math]=\lim_{n\to-\infty}\frac{-n}{n-(-n)}=\lim_{n\to-\infty}\frac{-n}{2n}=-\frac{1}{2}[/math]
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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C'è qualcosa che non mi torna. A me sembra un limite di successione, ma se è questo

[math]\lim_{n\to -\infty} n^2+n\sqrt{n^2+1}[/math]

non ha molto senso, visto che
[math]n\to +\infty[/math]
è l'unica possibilità. Sei sicuro di quello che scrivi?
kaliber-z
kaliber-z - Bannato - 89 Punti
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si è proprio quello che hai scritto...
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