ale88
ale88 - Erectus - 146 Punti
Salva
Ciao a tutti!! c'è qualcuno che riesce a spiegarmi come si risolvono gli integrali definiti di funzioni con modulo?

ad esempio.... :
[math]\int_{0}^{2L}|x^2 - 3|\, dx [/math]
come si risolve?
grazie in anticipo!!

Aggiunto 2 ore 26 minuti più tardi:

si si infatti nn era difficile l'esempio...è solo che nn avendone mai fatti, non riuscivo a capire come dovevo procedere.
grazie mille per la risposta!!
ciao!
Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
Salva
Non ci vedo tutte ste difficoltà. Dopotutto
[math]|x^2-3| = \begin{cases}x^2-3\,\,\,se\,x^2-3>0\\-x^2+3\,\,\,se\,x^2-3<0\end{cases}[/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Le condizioni sopra possono essere riscritti (disequazioni) nella seguente maniera
[math]|x^2-3|=\begin{cases}x^2-3\,\,\,se\, x<-\sqrt 3 \cup x>\sqrt 3 \\ -x^2+3\,\,\,se\,-\sqrt 3<x<\sqrt 3\end{cases}[/math]

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Per ogni intervallo di valori c'è dunque una funziona diversa, e quindi un integrale diverso. Penso che sia corretto dunque scrivere
[math]\int|x^2-3|=\begin{cases} \int x^2-3dx\;\;se\ x<-\sqrt3\cup x>\sqrt 3\\ \int-x^2+3\;\;se\,-\sqrt3<x<\sqrt3\end{cases}[/math]
Quegli integrali sono abbastanza semplici da calcolare, sono polinomiali, quindi li lascio calcolare a te!

Aggiunto 20 ore 15 minuti più tardi:

Io non posso essere sicuro che quello che ho dertto è vero. Non ho ancora studiato gli integrali, sono arrivato alle serie. Ti consiglio di aspettare Ciampaxino, lui può darti conferma! :)
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Salva
Quello che ha detto Newton è giustissimo: basta considerare il modo in cui la funzione integranda si spezza sui vari intervalli. Stai attento, poi, a scrivere l'integrale come somma. Ad esempio se vuoi calcolare

[math]I=\int_0^4 |x^2-4|\ dx[/math]

avendosi
[math]x^2-4\geq 0\ \Leftrightarrow\ x\leq-2,\ x\geq 2[/math]

puoi scrivere

[math]I=\int0^2(4-x^2)\ dx+\int_2^4(x^2-4)\ dx[/math]

e poi procedi.
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email