Hajra
Hajra - Habilis - 174 Punti
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devo fare lo studio di questa funzione
f(x) = x|logx|+x
ho cominciato fare ma no lo so come devo andare avanti anche perché non sono sicura se quello che ho fatto è giusto :\
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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mi dispiace dirti che hai sbagliato già a partire dal campo di esistenza
riesci a vedere qual è il tuo errore ?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Come dice rino, parti già male: la funzione è la seguente

[math]x\cdot |\log x|+x[/math]

per cui c'è un'unica condizione da imporre.
Hajra
Hajra - Habilis - 174 Punti
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allora fate mi capire qualcosa
|logx| > 1
è così????
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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No. Dunque, vediamo di fare un discorso sul calcolo dei domini. Userò
[math]D_f,\ D_g[/math]
per indicare i domini delle funzioni
[math]f,\ g[/math]
. Di seguito ti riporto le operazioni che, in generale, vanno fatte per determinare il dominio di una funzione che si presenta nella forma indicata. Nota che nei vari casi viene indicato di svolgere una serie di operazioni oltre al fatto di determinare anche i domini delle varie funzioni presenti: questo perché il calcolo del dominio, come si suol dire, si svolge per annidamenti, cioè considerando prima le funzioni più esterne e, man mano, andando a verificare il comportamento di quelle interne.

1)
[math]f(x)[/math]
funzione polinomiale: in tal caso
[math]D_f=\mathbb{R}[/math]


2)
[math]f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}[/math]
: allora si ha
[math]D_f=D_h\cap D_g\cap \{x\ :\ h(x)\not=0\}[/math]

3)
[math]f(x)=\sqrt[n]{g(x)}[/math]
: allora si ha
[math]D_f=\left\{\begin{array}{lcl}
D_g & & n \textrm{ dispari}\\ D_g\cap\{x\ :\ g(x)\ge 0\} & & n \textrm{ pari}
\end{array}\right.[/math]


3)
[math]f(x)=[g(x)]^\alpha,\qquad \alpha\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}[/math]
: allora si ha
[math]D_f=D_g\cap\{x\ :\ g(x)>0\}[/math]

4)
[math]f(x)=a^{g(x)}[/math]
: in tal caso
[math]D_f=D_g[/math]

5)
[math]f(x)=\log_a g(x)[/math]
: allora
[math]D_f=D_g\cap\{x\ :\ g(x)>0\}[/math]

Per il momento mi fermo qui, poi eventualmente te ne indico altri. Ora facciamo un'esempio: se hai la funzione

[math]f(x)=\sqrt{x^2-4}\cdot\log(x^3-3x^2)[/math]

e ne vuoi calcolare il dominio, in base a quanto scritto prima dovrai mettere a sistema le seguenti condizioni:

[math]\left\{\begin{array}{l}
x^2-4\ge 0\\ x^3-3x^2>0
\end{array}\right.[/math]


Ora, sulla base di quanto detto, credi di aver capito cosa devi imporre per il calcolo del dominio?
Hajra
Hajra - Habilis - 174 Punti
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faccio la stessa cosa che hai fatto per l'esempio cioè
metto in sistema
x = R
|logx| > 0
adesso non mi dici che è sbagliato per favore,
sinceramente sono indecisa per x nel senso k se scrivo x diverso da 0 è un errore???
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Eh no, non fai quello che ho fatto io nell'altro esercizio. Io per quella funzione, dal momento che c'era
[math]\loh(|x|-4)[/math]
, ho imposto che
[math]|x|-4>0[/math]
, cioè che l'argomento del logaritmo fosse maggiore di zero. In questa funzione, porre il valore assoluto maggiore di zero a cosa serve? La funzione valore assoluto è sempre definita. Ciò che non è sempre definito è
[math]\log x[/math]
, il quale, come prima, risulta definito solo quando
[math]x>0[/math]
.
Ti è chiaro?
Hajra
Hajra - Habilis - 174 Punti
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penso di si, allora ogni volta che ho una funzione con log devo mettere il suo argomento > 0 giusto?
l'unica domanda stupida che voglio fare è:
nel dominio non centrano niente "x" che stano destra e sinistra del logaritmo(detto proprio papale papale) vero?

Aggiunto 1 ora 38 minuti più tardi:

a parte il dominio la funzione non è né mari né dispari vero?
non vi sono né asintoti orizzontali né obliqui, ha l'asintoto verticale
[math]limx->0^+ x|logx|+x= + ∞ [/math]


[math]limx->0^- x|logx|+x= - ∞ [/math]

intersezione con l'asse
[math](e^-1 ; 0)[/math]
fino qui quello che ho scritto è giusto?????

Aggiunto 21 ore 2 minuti più tardi:

se ho fatto bene, mi poi dire il step successivo quale sarà????? poi il grafico con tutti i risultati che ho come si disegna?????
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