antares
antares - Ominide - 42 Punti
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vorrei chiedervi la soluzione di questo problema di geometria

data la retta r: y=0, z-2=0 e la superficie
S : y^2 + 2z - z^2=0
sappiamo che la retta appartiene alla sfera. domanda:
che tipo di superficie è S???
è un cilindro, ma nn riesco a dimostrarlo....

Aggiunto 5 ore 5 minuti più tardi:

no ecco mi sono espresso male.. S nn è una sfera ma una superficie generica, la richiesta è capire che superficie sia.
la retta è espressa come intersezione di 2 piani, prima l'ho riscritta in forma parametrica e successivamente devo capire che superficie è S.
nn è una sfera in quanto il coefficiente che precede la z^2 è il -, nn il +.
si tratta di un cilindro, ma nn so come dimostrarlo.
la retta appartiene alla superficie.

mi scuso per il doppio post.

Aggiunto 5 minuti più tardi:

mi scuso per il doppio post ma non ho ancora ben capito il funzionamento del sito.
no ecco mi sono espresso male.. S nn è una sfera ma una superficie generica, la richiesta è capire che superficie sia.
la retta è espressa come intersezione di 2 piani, prima l'ho riscritta in forma parametrica e successivamente devo capire che superficie è S.
nn è una sfera in quanto il coefficiente che precede la z^2 è il -, nn il +.
si tratta di un cilindro, ma nn so come dimostrarlo.
la retta appartiene alla superficie.
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Che vuol dire che la retta appartiene alla sfera? Non ha senso quello che dici!

Per dimostrare che S è un cilindro, puoi far vedere che è una rigata. Ma la mia domanda è: stiamo parlando di geometria Euclidea/affine o di geometria differenziale?

Inoltre, evita i doppi post, grazie.

Aggiunto 18 ore 37 minuti più tardi:

Ok, capito. Ad occhio io farei così: l'equazione può essere riscritta in questo modo

[math]y^2-(z^2-2z)=0\\ y^2-(z^2-2z+1-1)=0\\ y^2-(z-1)^2+1=0\\ (z-1)^2-y^2=1[/math]

per cui hai un cilindro iperbolico (la cui equazione generale è
[math]X^2/a^2-Y^2/b^2=1[/math]
) con asse centrale parallelo alla retta data (e quindi parallelo all'asse delle x).

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (14-06-10 15:01, 6 anni 5 mesi 29 giorni )
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