oiraD93
oiraD93 - Habilis - 180 Punti
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Salve a tutti .
Come faccio a dimostrare che la funzione y=x^2 è continua mediante la definizione di continuità?
Grazie in anticipo
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ricorda che...

1.
Sia
[math]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, \, y=f(x)[/math]
una funzione reale di variabile reale.
Diciamo che
[math]f[/math]
è continua in un proprio punto
[math]x_0\in Dom(f)[/math]
_
se
[math]\begin{aligned}\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)\end{aligned}\\[/math]
.
2.
Una funzione
[math]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, \, y=f(x)[/math]
è continua se lo è
in ogni punto del proprio dominio, quindi
[math]\forall\,x_0\in Dom(f)\\[/math]
.

Dunque, data la funzione
[math]f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, \, y=x^2[/math]
di cui è sappiamo
che
[math]Dom(x^2)=\mathbb{R}[/math]
, dato che
[math]\begin{aligned}\lim_{x\to x_0}x^2=x_0^2\end{aligned}\,, \; \forall\,x_0\in \mathbb{R}\\[/math]
_
se ne deduce che è continua sul proprio dominio.

Spero sia chiaro ;)
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