Valerias1990
Valerias1990 - Ominide - 2 Punti
Salva
Ciao ragazzi qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere questi due esercizi..grazie mille in anticipo!
1) Un sistema automatico di misure ha effettuato misure mediamente corrette e nel 75% dei casi ha garantito un errore inferiore a 1.75mm in valore assoluto.
Quale distribuzione normale degli errori rappresenta le prestazioni di questo sistema?
2) La misura della capacità di 25 condensatori ceramici dello stesso tipo ha fornito un campione casuale di osservazioni. Abbiamo media e varianza pari a 10953 microfarad e 714025 microfarad^2. Calcolare la stima intervallare della capacità media della popolazione, giustificandone le ipotesi.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
Salva
Ciao Valerias1990, innanzitutto ben iscritta. ;)


1. Un sistema automatico di misure ha effettuato misure mediamente corrette e nel
[math]75\%[/math]
dei
casi ha garantito un errore inferiore a
[math]\small 1.75\,mm[/math]
in valore assoluto. Determinare la distribuzione normale in base ai dati in possesso.

In sostanza è richiesto il calcolo del valore atteso
[math]\mu[/math]
e quello dello scarto quadratico medio
[math]\sigma[/math]
.
Il primo è immediato capire che è nullo (
[math]\mu=0[/math]
) in quanto è scritto espressamente che le misure sono mediamente corrette. A questo punto, sapendo che il
[math]75\%[/math]
delle misure è affetta da un errore inferiore a
[math]|1.75\;mm|[/math]
equivale a scrivere che
[math]P\left(z < \frac{1.75}{\sigma}\right) = 0.50 + \frac{0.75}{2} = 0.875[/math]
. Consultando le tavole della distribuzione normale standard si scopre che
[math]z = 1.15[/math]
da cui
[math]\frac{1.75}{\sigma} = 1.15 \; \; \Leftrightarrow \; \; \sigma = 1.52\;mm[/math]
.


2. Una serie di condensatori ceramici presenta una capacità media
[math]\mu[/math]
incognita; la varianza della capacità dei condensatori è invece nota e pari a
[math]\sigma^2 = 714025\;mF^2[/math]
. Si testano un campione
di
[math]n=25[/math]
condensatori, sui quali si osserva una capacità pari a
[math]\bar{x} = 10953\;mF\\[/math]
.
Per determinare l'intervallo di confidenza per
[math]\mu[/math]
a livello di confidenza pari al
[math]95\%[/math]
(che è generalmente il grado di affidabilità della procedura di riferimento), bisogna innanzitutto ricavare il quantile di ordine
[math]1 - \frac{\alpha}{2}[/math]
della distribuzione normale standard. Quindi, poiché
[math]1-\alpha = 0.95[/math]
,
si ha che
[math]\alpha = 1 - 0.95 = 0.05[/math]
da cui segue
[math]1 - \frac{0.05}{2} = 0.975[/math]
. Consultando le tavole della distribuzione normale standard si nota che
[math]\Phi(1.960) = 0.97500[/math]
, pertanto tale quantile risulta essere
[math]z_{1-\frac{\alpha}{2}} = z_{0.975} = 1.96[/math]
. A questo punto è sufficiente ricordare che l'intervallo di fiducia richiesto è dato da
[math] \small \left[ \bar{x} - z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}, \; \bar{x} + z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}} \right] = [10621.8, \; 11284.2]\,mF \\[/math]

la cui ampiezza è pari a
[math]11284.2 - 10621.8 = 662.4\;mF[/math]
.


Spero sia sufficientemente chiaro. :)
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email