BoyScout
BoyScout - Habilis - 197 Punti
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Ciao ragazzi, avrei bisogno di un immenso favore:
ho fatto l'esame di matematica all'università, queste sono le tracce degli esercizi. Potreste dirmi come si risolvono?
:thx
sono in crisi
Kiss <3

doc1.pdf (253,4 kB, 71 Downloads)
MiK194
MiK194 - Genius - 2838 Punti
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Ciao boyscout... ho appena visto la tua domanda però pultoppo so risponderti solo al quesito 4...

la funzione f(x)=5/(x-5)(2-x) è numerica, fratta e razionale, quindi per calcolare il dominio di definizione dobbiamo vedere le condizioni di esistenza ovvero C.E: (x-5)(2-x)≠ 0; per vedere quando il denominatore è diverso da 0, vediamo quando esso è uguale a 0 e quindi risolviamo l'equazione (x-5)(2-x)= 0
-x^2+2x+5x-10=0
x^2-7x+10=0 l'eq è ridotta a forma normale, è intera ed è di secondo grado quindi dobbiamo calcolare il descriminante che è uguale a
∆=(b^2-4ac)= 49-40=9

per determinare le soluzioni dell'equazione applichiamo la formula (che sicuramente conoscerai):

x1,2=(-b± √∆)/2a = (-b±3)/2 da cui x1=2 e x2=5
questo significa che quando x=2 o x=5, l'uguaglianza (x-5)(2-x)= 0 è verificata.

Di conseguenza (x-5)(2-x)≠ 0 se x è diverso da 2 e da 5 e quindi il dominio è uguale a D=R\{2;5} (rappresentazione per elencazione)
D={x∈R|x≠2 e x≠5}(rappresentazione per caratteristica)
D=]-∞;2[ U ]2;5[ U ]5;+∞[ (rappresentazione per intervalli)

Calcolo degli asintoti
Per il calcolo degli asintoti ti consiglio di consultare il mio appunto http://www.skuola.net/matematica/analisi/analisi-studio-di-una-funzione.html
alla voce 5.determinare gli eventuali asintoti troverai le indicazioni per trovare l'equazioni degli asintoti.

Posso chiederti che esame hai sostenuto? A che facoltà?
BoyScout
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Grazieee 1000

ma ascolta io ho un problema nel disegnare il grafico
potresti farmi vedere come si disegna il grafico di questa funzione? oppure se riesci a spiegarmelo a parole...
so più o meno come si disegna un grafico di funzione, ma è per questa specifica che non ci riesco

grazieee
kiss <3

ps: esame di matematica, studio biotecnologie
MiK194
MiK194 - Genius - 2838 Punti
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Posso subito dirti che il grafico interseca l'asse x in nessun punto e l'asse y nel punto di coordinate (0;-1/2)
Per le altre info dovrai calcolare il limite agli estremi del dominio..
BoyScout
BoyScout - Habilis - 197 Punti
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è qualcosa di simile a questo?
il grafico che mi esce ha quelle coordinate in un punto!
spero di averlo fatto beneee
kissss <3

p.s. Ma come hai fatto a sapere, subito, che aveva intersezione in quel punto? cioè come lo hai capito?
MiK194
MiK194 - Genius - 2838 Punti
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Siiii il grafico è quello che hai fatto!
Per vedere che il grafico interseca l'asse y nel punto (0;-1/2) devi risolvere il sistema formato dalle equazioni:
y=f(x)
x=O
che equivale a dire che devi sostituire alla x della tua funzione il valore 0 e quindi risolvere l'equazione nella variabile y!!
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