calcolando
calcolando - Ominide - 3 Punti
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Ciao a tutti, scrivo per avere una risposta in merito a questo problema..
Lo scenario: insieme di n punti (x,y) nel piano cartesiano.
Voglio trovare l'equazione della retta parallela all'asse delle ascisse, y=" ?X? ", tale che i punti nel piano siano a distanza minima..
..cioé, il valore P = SOMMAtoria(1-N) |Yi - Y| risulti minimo.
Esiste un metodo? Se si, potete gentilmente fornirmi una teoria / dimostrazione dell'esattezza?
Grazie 1000 a tutti voi.
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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sia
[math]y=k[/math]
la retta che vogliamo determinare
siano
[math]y_1,y_2,....,y_n[/math]
le ordinate degli n punti con
[math]y_1<y_2<....<y_{n}[/math]

consideriamo la funzione
[math]f(k)=|y_1-k|+|y_2-k|+.....+|y_{n} -k|[/math]


per eliminare i valori assoluti,studiamo la funzione per
[math]k \leq y_1[/math]

[math]y_1 \leq k \leq y_2[/math]

.......

[math]k \geq y_n[/math]


e determiniamo i minimi assoluti di f(k) in ognuno di questi intervalli

confrontando tutti i minimi assoluti troveremo la retta o le rette cercate

p.s : usa questo metodo un paio di volte per il caso n pari e un paio per il caso n dispari e vedrai che riuscirai facilmente a ricavare 2 regole che potrai applicare velocemente, rispettivamente ad ogni n pari e ad ogni n dispari
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