margili
margili - Ominide - 24 Punti
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Ciao a tutti. Sono una studentessa della facoltà di Scienze Ambientali e stiamo facendo Matematica I.
So che sono cose più o meno facili, ma ho riscontrato delle difficoltà con questa disequazione.



Ciò che ho fatto è:
trasferire il fattore a destra a sinistra.
Porre tutto ciò che sta sotto la grande radice maggiore di 0.
e poi -x>0
questa era la condizione di esistenza

poi elevare al quadrato così da eliminare la grande radice.
ma ciò che esce alla fine è UN GRAN DISASTRO e non il risultato giusto.
Sono disperata!
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Io per prima cosa farei una sostituzione così da semplificare i calcoli: osserva che puoi porre
[math]t=\sqrt{-x}[/math]
, ovviamente sotto la condizione
[math]x\leq 0[/math]
per cui è definita la radice. Poiché hai pure
[math]\sqrt[4]{-x}=\sqrt{\sqrt{-x}}=\sqrt{t}[/math]
, ottieni la nuova disequazione
[math]\sqrt{\frac{(1-t)(4-t)}{2+t}}<\sqrt{t}[/math]

Per risolverla, prima di portare tutto da un solo lato, osserva il fatto seguente: per come hai definito la nuova variabile, si ha
[math]t\geq 0[/math]
(le radici di indice pari sono per definizione non negative!) per cui, dovendo risolvere una disequazione del tipo
[math]\sqrt{a}<\sqrt{b}[/math]
basta verificare quando
[math]a<b[/math]
(la radice quadrata è una funzione crescente) con la condizione
[math]a\geq 0,\ b\geq 0[/math]
. Nel tuo caso ottieni allora il sistema
[math]\left\{\begin{array}{l}
\frac{(1-t)(4-t)}{2+t}<t\\ \\ \frac{(1-t)(4-t)}{2+t}\geq 0\\ \\ t\geq 0
\end{array}\right.[/math]

Una volta che avrai risolto questo sistema, otterrai una soluzione rispetto a
[math]t[/math]
: basterà allora andare a risolvere rispetto a
[math]x[/math]
per ottenere i risultati cercati. Prova e se hai dubbi chiedi pure.
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