arpo47
arpo47 - Ominide - 3 Punti
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Ciao a tutti!
Avrei bisogno di aiuto in questo esercizio. Ecco il testo:
Si diagonalizzi la seguente matrice tramite una matrice unitaria

(i\\\-1+i)
(1+i\\\-i)

Non ho ben capito come utilizzare la matrice unitaria in questa diagonalizzazione...cioè procedo normalmente come nelle matrici con i reali o c'è un metodo apposta?

Grazie in anticipo
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Per prima cosa devi diagonalizzare la matrice col metodo classico (calcolo degli autovalori e relativi autospazi). A questo punto, avrai una base 8che si ottiene da quella degli autospazi) che permette di diagonalizzare la matrice: tuttavia la matrice di diagonalizzazione che ricavi in questo modo non è unitaria. Al fine di renderla tale (e ti ricordo che una matrice unitaria è una matrice ortogonale a coefficienti complessi) basta usare il metodo di ortonormalizzazione di Graham-Schmidt con il prodotto scalare hermitiano standard. Se hai domande, chiedi pure.
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