stragazer.94
stragazer.94 - Sapiens Sapiens - 872 Punti
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Dovrei sviluppare questa funzione con i polinomi di Taylor:
[math]e^2x-1+x^3+sin(x^2)[/math]
fino a n=3. La soluzione è
[math]P3(x)= 2x+3x^2+5/3x^3[/math]
, ma a me il coefficiente del termine di terzo grado viene 7/3 anziché 5/3....e non riesco a capire perché.
Qualcuno mi può dare una dritta?
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Dunque, mi pare la funzione sia questa:
[math]f(x)=e^{2x}-1+x^3+\sin(x^2)[/math]
. Usiamo gli sviluppi di Mac Laurin seguenti:
[math]e^t=1+t+\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{6}+o(t^3)\qquad \sin t=t-\frac{t^3}{6}+o(t^3)[/math]

sostituendo opportunamente. Abbiamo

[math]f(x)=1+2x+\frac{4x^2}{2}+\frac{8x^3}{6}+o(x^3)-1+x^3+x^2-\frac{x^6}{6}+o(x^6)=\\ 2x+3x^2+\frac{7}{3} x^3+o(x^3)[/math]

Che è il risultato corretto.
stragazer.94
stragazer.94 - Sapiens Sapiens - 872 Punti
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quindi anche a te risulta
[math]7/3 x^3[/math]
...
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Sì, è questo il risultato corretto. Probabilmente quello che hai tu è un refuso. A meno che la funzione non sia diversa.
stragazer.94
stragazer.94 - Sapiens Sapiens - 872 Punti
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No no, la funzione è quella. Sono sbagliate le soluzioni.
Grazie mille!
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