reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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Salve avrei bisogno di un vostro aiuto con la risoluzione di queste equazioni coi numeri complessi..ho provato a svolgerle col metodo della sostituzione ma è un macello.. spero che mi possiate aiutare...
queste sono le equazioni:
1)
[math](z^{2}+iz+i\frac{\sqrt{3}}{4})\cdot (z-i\bar{z})[/math]
2)
[math](z^{5}-\frac{\sqrt{3}-i}{2i})\cdot (\left |z^{4} \right |+1+i)[/math]
3)
[math](z^{6}-z^{3}-2)\cdot (z^{4}+1+i)[/math]
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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ti aiuterei volentieri ma dal mio computer non si legge il latex e quindi non riesco a decifrarle
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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Allora le equazioni sono:
[z^2+iz+i(sqrt3)/4][z-i(coniugato z)]=0

2) [|z^4|+1+i]=0
3) [z^6-z^3-2][z^4+1+i]=0
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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con la formula delle radici ennesime di un numero complesso te la cavi

1)risolvi l'equazione 4z^2+4iz+isqrt3=0 come una normale equazione di 2° grado
il suo delta è -16-i16sqrt3 ; detta a+ib una delle 2 radici quadrate di delta,si ha
z=[-4i+-(a+ib)]/8

per quanto riguarda z-i(coniugatoz),posto z=a+ib,si ha
a+ib-i(a-ib)=0
a+ib-ai-b=0 che dà luogo al sistema indeterminato
a-b=0
b-a=0
quindi l'equazione ha infinite soluzioni : tutti i numeri complessi con a=b

2)|z^4|+i+1=0
essendo il modulo un numero reale,l'equazione non ha soluzioni

3)z^6-z^3-2=0
t=z^3
t^2-t-2=0
t=2 oppure t=-1
le soluzioni sono le 3 radici cubiche di 2 oppure le 3 radici cubiche di -1

z^4+i+1=0
le soluzioni sono le 4 radici quarte di -1-i
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