gabry8719
gabry8719 - Ominide - 2 Punti
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Non riesco a capire perchè nell'esercizio 4 del tema 1 del pdf http://www1.mate.polimi.it/~bramanti/corsi/ITIN2010_1.pdf , quando usa la tecnica delle restrizioni prima nel caso di f(x,x) prende il più piccolo tra i 2 addendi mentre nel caso di |g(x,y)| ( prima del metodo delle restizioni) prende il valore più grande nel denominatore... Sarà una banalità ma non riesco a capirlo..

Aggiunto 1 ore 36 minuti più tardi:

Per il caso di g ok, non riesco ancora a capire però nel caso della f(x,x) perchè x^2 invece di 2x^4...Sono consapevole di mettere a dura prova la tua pazienza ma purtroppo non mi è chiaro.. :-( cmq grazie lo stesso :-)

Aggiunto 5 minuti più tardi:

Cioè alla fine 1/(2x^4) è più piccolo di 1/(x^2) e in teoria dovrebbe interessarmi il valore più piccolo... (lo stesso ragionamento della g)... non riesco a capire perchè il ragionamento cambia per la f(x,x)..

Aggiunto 2 ore 24 minuti più tardi:

Ah ok quindi è la regola che lo impone!!! GRAZIE MILLE!!!!!!!!!! :-)
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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La cosa è molto semplice: quando studia il caso della funzione
[math]g[/math]
usa delle disuguaglianze. Considera che devi prendere valori di x e y minori di 1, in quanto il limite è per
[math](x,y)\to(0,0)[/math]
. Questo ti dice che che tra le due potenze, la minore è
[math]2y^4[/math]
che, quando passi al reciproco, diventa la maggiore.
Nell'altro caso, invece, stai considerando un comportamento asintotico (che serva ad eliminare quella funzione seno a numeratore): se allora cerchi l'asintoticità per il denominatore
[math]x^2+2x^4[/math]
esso equivale ovviamente al suo termine di ordine più basso (la sua parte principale).
Aggiunto 33 minuti più tardi:

No, aspetta. Quando lavori con la
[math]f(x,x)[/math]
non devi considerare disequazioni, ma devi considerare, sostanzialmente, gli sviluppi delle funzioni agli ordini più bassi. In quel caso viene usato il simbolo
[math]\sim[/math]
che per definizione vuol dire
[math]f(x)\sim g(x)\ \Leftrightarrow\ \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=1[/math]

Allora, come è facile verificare, risulta

[math]\sin^2 x\sim x^2[/math]
(dal limite notevole)
[math]x^2+2x^4=x^2(1+2x^2)\sim x^2\cdot 1=x^2[/math]

Ecco il perché di questa sostituzione.

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (25-06-10 19:09, 6 anni 5 mesi 12 giorni )
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